x 11

lO ч- о - СЧ о о - СЧ та

о ООО оо

I I i М I

LO со О О 00

- rf , - rf со

- - со

- - <.. , о о о о о

со 05 CJO СЧ со TJ- со о со со со

СЧ ю 00 о ю о

- - - СЧ СЧ со

о о о о о о

t- СЧ со Ч о СЧ

- со 00 00 со СЧ со lO 05 со

- - - - CN

о о о о о о

о 00 со lO о СЧ о СЧ С4 о со СЧ со Ю 00 -

! - -. -:~сч. СЧ

1- о о о о о CD

- со со lO -rr

lO СЧ со со со СЧ ч- lO со 00 о

---. - - сч

о о CD о о о

1111

ооо о < <о сооооо

о Ю со СЧ - CD

- со - Ю СЧ 00 СЧ lO 05 о 05 lO 05

rr lO 00 СЧ t- 00 00

о о о - - СЧ со оо оооо о

со о о со со СЧ со

00 rf со - СЧ - Ю г- 05 со оо со о 0 CD - - СЧ СО

о о CD CD о о о

- СЧ 00 гг ч- Ч- гг

СЧ ю со - оо 00 о Ч* 00 ю со

о о--- СЧ со

CD о о CD о о о

со о 05 гг ю со СЧ со 00 гг 05 со

CD о о о о о о

о Ч* Ч со СЧ со о СЧ Ю о 00 ю о (75 о !М Ч- СЧ оо

о - - - - сч сч о о о о (D о о

о - -

I ЧГогь-оосо о

,1 со 00 СЧ Ю 05 -

(7501)ЧСООЮ I

ооооооо

с

о ига

Ч-К---ООСО-Г -

cotcj5a5coo5co о

050-00100005

с о--;---о 11

о о ооооо JJ

со со -- -00 - - - - 00 СЧ со о 05 о - СЧ Ч- со (75 о - - - - - -

о о (D о о о о

- со - г- Ч- с 05 о - - СЧ СЧ

о - - - - -

о CD о о о CD

СЧ со г- о о со

00 со 00 СЧ CJJ со 1> сзр С50 g g

lO 00 со 00 lO о 00 СЧ со 05 со 05 lO со со гг lO 05 со со со

о о о о - СЧ со о о о (D о о о

СЧ о 05 СЧ со - со 00 05 05 - СЧ Ч (О

о о о - -. - -, о о о о о о о

со со СЧ 05 о 05 со 05 со со со СЧ со - со 00 05 о - СЧ о CD 0 о - - -

ооооооо

05 гг 00 - - (О 05 со 05 гг со 05 со г-lO lO со г- оо 00

ооооо оо

CD (D (D (D о о о

О ю со СЧ - о

05 оо со Ю Ю СЧ СЧ

05 Ю 05 - - со со 05 со СЧ о о о о - СЧ со

о о о о о о о

о 05 00 - 00 со со Ч- 05 - Ч со rJ40 со о со о 00

о о о - - СЧ СЧ

CD CD CD о о о CD

со 05 о - ч о

00 со - со

rf ira о со (75 со CD о 0 - - - СЧ

CD о о о о CD о

со (О со со со оо 00 о - Ч* о со о 05 со со о СЧ оо со

о о о - - - (

о о о о CD о о

гг со Ю - гг ч* - СЧ -г 1 о со со

lO со С75 СЧ со - о о о (D - - (

о о о (D о о о

ч* ч- lO оо - t- о - - СЧ СЧ СЧ о СЧ

lO со 05 - lO 05 CD 0 о о - - -

CD CD о © о о о

со Ч - со rf 05 00 00 со СЧ со со гг со со оо о со со

о о о о - - -

CD о о о о о о

) lO СГ)

сг) tr~ю

гГ lO tO СП - CD

о о о о о - о о о о о о о

оо оо 00 Ю lO

СП ю rr со lO -

со Ю со г- СТз -

о о о о о о - о о о о о о о

Ю со lO ор lO

со о lO U, .

зсо 5 г- с

(D о оо со о о

о U0 со СЧ - о

а. я

<ii г< с

CU -

1 II

= II

Если s (0)/po 0,1, TO вместо логарифмической может быть принята относительная мера деформации, тогда

(В = 1) = 2ато (S - а) а/УЗ + + Пз1\9(ро+а)] (И)

М,(В= 1) = Л{2 3) + X X {Po+a)- \la 4{s~afn/in+2)+

(12)

в формулах (10)-(12)

S = J/2s(0) (p + o)-pg-po. (13)

Причем, если а = s/2, то s = s (0),

Ро + а = Рц и формулы (10)-(12) принимают следующий вид:

Мг(В= 1) = aтosV2 +

+ 2П ps-(p2-S2/4) X X In [(2рц + 5)/(2рц-5)]1 (14)

М, (В = l) = aTosV2j/l +

+ Я53/(9рц); (15)

Л1г(В = 1) =

= Л52(5/рц)7[(п + 2) 3<+>2]. (16)

Область сечения, находящаяся в упругом состоянии, оказывает заметное влияние на только прн относительно малой кривизне гибки. Так, прн Ото = 200 МПа; р (69 = 0) = рц; 5Рц=0,01 погрещность вычисления Mz по формуле (15) составляет не более 1%, а при s/рц = 0,005 -до 4%. Для вычисления изгибающего момента с учетом области сечения, находящейся в упругом состоянии, формула (15) принимает вид

MnB=l) = aTosV2 КЗ-f

+ Я57(9р)-а>2(1-

- 2Я/£)/(2 ТЗг ). (17)

Здесь а = s/2, s = s (0), В = В (0).

На рис. 4 представлена кривая /, построенная по данным табл. 1, и кривые 2-4, построенные по формулам (10)-(12) соответственно. Между константами кривых упрочнения металла приняты следующие соотношения:

0,14

0,10

0,06i

0,12

0,16 510,

Рис. 4. Зависимость изгибающего момента от кривизны приа/ (0) = 0,2; В ~ В (0); я = 0,2:

/ - по данным табл. 1; 2 - i - по формулам (10)-(12) соответственно

Ото 0,7ав; A=<s (е/п) ;

Сви = Стве ; П = (Ови - ато)/п. (18) Из сравнения кривых видно, что в области большой относительной кривизны изгиба вычисления по формулам (10)-(12) дают значительную погрешность.

Тангенциальная (продольная) сила. Тангенциальная сила, приходящаяся на единицу размера В (0),

Р9(В = 1)=(ехре,) I аеф. (19)

в табл. 2 приведены значения безразмерной тангенциальной силы рд = = Pq/IAs (0) В (0)], найденные по формуле (19). Так же как и для изгибающего момента, при указанной выше относительно небольшой кривизне изгиба и при В = В (0) для вычисления тангенциальной силы могут быть использованы приближенные формулы:

Ре (В = 1) = 2ато (S - 2а)/\/1 + 4Я{slп[(p + s)/e (ро + а)] + + р ln(p + s)/Pol/3; (20) P9(B=l) = 2(s-2e) [ато/13 + + Яs/(3(po + a))l; (21) Рв(В = 1) = = Л2 + [(S - а) * - а +Ч/3(+>/2 х

X (п+1)(р + а) , (22) где размер s вычисляют по формуле (13).

2. Безраэмернаи сила ре = Pe/lAs (0) В (0)]

о: >

Продолжение табл 2

> о

о ь о

w о я; s

> о > S n -i о о а

g о.

.о 00 00 о 90 go из

TP (N !N - то go Ч-из 0> TO О CO Oi 00 TO TO TP U3 U3 CO 00

o o о o о о о

Ч- !N со 00 о со СЧ

- * lO г- ч- о> о> о о то 05 f со Ч СЧ то то то тр из

о о о о о о о

I I I м м

00 - то 00 тото о> - СЧ СЧ СЧ то тр из

о о о о о о о

из 00 из со СЧ -з- о СЧ h~ из о до о о о - то о о тр - - - - СЧ то тр

о о о о о о о

- СЧ - из из СЧ 00 то о о то СЧ - из

- СЧ то из до со 00 о о о о о - СЧ

о о о о о о о

о . со со

00 - СЧ СЧ

О) - 2 о oooSoo- о о о о о о о

00 СЧ СЧ то со

- из СЧ - - ->1Лт -счс-

U3 из Ю TJ СЧ g

о о о о о о о

- S со тр а> СЧ

то т)< тр то - гр СЧ СЧ СЧ СЧ СЧ - о

о о о о о о о

) СЧ СЧ со - g - CN СЧ ото TITO то то со то СЧ - о* о о* о о о о

то СЧ СЧ со со о Tf

со из CD ю (5 ф л со 00 о> о о ТОто тото тоеч о о о о о* о о

- со тр TP СЧ то

тр тР тр тр тр со СЧ

ооо ооо о

OtlOTO<N -о

из о

00 СЧ 00 со 00 о о ТОТО со 00 о то 00 о тр 00 со из тр СЧ

СЧ СЧ СЧ то тр со о> о о о о о о о

М I I I I I

то - 00 о о до со 00 СЧ о> о - из 00 СЧ 00 из СЧ г-- - СЧ СЧ то из

о о о о о о о

со 0> тр со о 00 до о со 1 - СЧ о то из о со С7> -

- - - СЧ СЧ то со о о о о о о о

тр - тр из о со

00 СЧ C7J тр тр СЧ СЧ из !>. 00 СЧ со t- из о о о - - СЧ тр

о о о о о о о

00 -rf а> 00 00 tr СЧ о а> ю со (N

о о о о о о о

I I I М I I

то g - р о со

. СЧ СЧ из о о lO о о о о

ggggggi

о о о о о о о

со 0> (5 ор 0> со тр о тр со со 00 то 10 то тр из со из СЧ g

ооо о<э о о

(11 СЧ 00 со * 00 (11 СЧ то о> из иЪ СЧ t- CTi о СЧ СЧ CTi СЧ - - счсчеч --

о о о о о о* о

ОСОСЧ 000(00 о из 1 01 тр Ю - то из 00 lO 00 СЧ СЧ СЧ СЧ СЧ СЧ -

о о о о о о о

-> 5 СЧ с-----

* (С CJ> СЧ СЧ (Г> СЧ

СЧ СЧ СЧ то то СЧ СЧ о о о о о о о

о 1С то сч - о

со 00 тр СЧ со СЧ со СЧ тр со тр (II СЧ то

СЧ тр из из то - -

00 00 00 00 00 00 00

о о о о о о о

I I I I I м

о СЧ СЧ 00 СЧ СЧ тр из о> - tr СЧ то

- СЧ СЧ СЧ о 00 00 Г , г- t- t- со со

о о о о о о о

Tf CN со со Tf со о со CN CN <ГО о OS □о О) О) 00 Tf т iC lO iC iC iC

о о о о о о о

I М I I м

00 00 00 СЧ тр со Ч со О! 00 о 00 00 <э тр тр тр тр СЧ о - тр тр тр тр тр тр тр

о о о о о о о

I I М I м

00 о СЧ СЧ о (О СЧ

0> - Oi - - Ч* Р (J> о (Г> 0> 00 со со СЧ то СЧ СЧ СЧ СЧ СЧ

о о о о о о о

I I М I I I

О) CN со (ГО О) оо Tf 1 г- со 1Л О)

Tf Tf TffO £J - -

о о о о о о о

I I I I I I I

ооооооо о о о о о о о

- т* (II тр о о то О>00 из h~ со I---

тр 2; Tf то ) g g о о о о о о* о

СЧ СЧ СЧ СЧ СЧ - -

о о о о о о о

TP TP TP то СЧ -

о о о о о о о

СЧ СЧ тр СЧ CD СЧ СЧ

СЧ CTi СЧ ю со о о* оо* оо* оо

о ютоеч - о

с; о

§

00 СЧ 00 со тр 00 00 тр тр О! со со СЧ о тр со - (Л со 00 00

о о о о о о

о СЧ 00 00 со

OCIi из 00 о

тр со 0> - t-

ТО то ] то тр тр

оо ООО

) тр со СЧ J СЧ (1> СЧ тр из со -

СЧ СЧ СЧ СЧ СЧ то о ооо о о

тр di di то со из TOOTOU3 счто - СЧ СЧ СЧ то со

оооо оо

из из ф О! со из

тосо до до тр о о о о о о оооооо

о о ооо о

СЧ тр со t- о> о - из СЧ из СЧ -

о о о о о о

со тр (Э со тр то

СЧ СЧ то СЧ СЧ тр СЧ то СЧ о тр со то ТОТО то СЧ - сэооооо

тр о ООО о СЧ

00 СЧ oirt г~ СЧ - то СЧ о> - -

тр тр ч- ТОТО СЧ

оо оо оо

о из то СЧ - о

00 СЧ со СЧ со СЧ со - СЧ С1 о? g - g

Ь N- 00

00 со t-- тр с тр из со со t

ооооооо

- - тр со 00 о СЧ то 00 - СЧ 00 - СЧ

§sgg§&s

о о о о о о о

di тр 00 о т*. ю СЧ то то о> СЧ о ю о>

со 00 t- тр g

оо о ооо ©

СЧ тр СЧ тр < со СЧ СЧ со СОО - о со тр из со 1 со СЧ из

СЧ СЧ СЧ СЧ СЧ СЧ -

о о о о о о о

00 со со о 00 со со тр то со то СЧ о

- то тр из з о> о

то то то то то СЧ СЧ

о о о о о о о

о Г~ из то СЧ - о

СЧ тр о 00 со 00 СЧ

S С: 5< тр со тр 00 то о> 0100 00 до

СЧ то то тр из о

о о о о о о -

М М М I

СЧ 00 со со 00 00 со

СЧ 1С СЧ rf - .J* 1С Tf 00 со - Oi со fO >1 СЧ -го <f со О)

ооооооо

- о СЧ 00 со Tf

г- СЧ о со

С1 со со со Oi Tf со - СЧ СЧ со со lO г-

о о о о о о о

00 о о со со 00 со О) со со - со

о Ю о - О) - - СЧ СЧ го 1С

о о о о о о о

00 тр - до со 00 тр

о 00 Г>0 то тр 00 о - ТОг- о 00 СЧ СЧ СЧ тр

о ооо оо о

Г , из о из со 00 о о 0> 0> со тр тр

о о о S 2 - о о* о о о о о

М М М I

Oi СЧ - - * Tf 1С

о о о о о о о

М М I

тр изоо - то h~ СЧ Р~ СЧТО СЧ г~ . из из со COU3 СЧ сЭ 0 сЭ 0 0 0 0

о о сэ оо о о

тр тр 0> 00 - 0> 00

g о - £) то - с

о о <о о о о о

о о о 00 Ч Ч то t- из - Ф со то -

то из t- 00 d 00 тР

ооо сз о о о

di со со тр СЧ 00 f~

00 СЧ со 0> 0> TP о

р~ о СЧ тр из тр d - СЧ СЧ СЧ ечеч -

о о о* о о о о

о г~ ю то СЧ - о*

3 п/р А. д. Матвеева

с: