]-0J 0,1

~V.05

Рис. 1.3.34. Связи между размерами и поворотами поверхностей детали:

а - эскиз детали; б - сборочная единица из трех деталей; в - направление поворота поверхности Б; г- повороты поверхности Б при среднем положении точки 0;д- сборочная единица из деталей с разным направлением поворота поверхности Б; е- сборочная единица из деталей с одинаковым направлением поворота поверхности Б

по совершенствованию методов расчетов была направлена на развитие методов суммирования так называемых векторных погрешностей. Однако недостатком таких решений являлось то, что и в этом случае за основу принималась плоская модель размерных цепей.

С целью повышения точности расчетов предлагается устанавливать и описывать размерные связи в машине с помощью пространственных размерных цепей. Наиболее полным решение задачи будет в том случае, если принять модель пространственной размерной цепи, базирующейся на известном положении теоретической механики, согласно которому положение твердого тела в пространстве описывается тремя линейными и тремя угловыми координатами. Такая модель отражает связи между линейными и угловыми размерами и их погрешностями.

Рассмотрим построение пространственной размерной цепи конструкции из двух столбиков, содержащих соответственно две и три детали (рис. 1.3.35), где замыкающим звеном является относительное положение поверхностей А цБ.

Упростим задачу, приняв в качестве замыкающего звена расстояние Рд

V777777777T7777777777.

Рис. 1.3.35. Конструкция сборочной единицы из пяти деталей

между двумя точками поверхностей А и Б деталей У и J и построим координатные системы на основных базах всех деталей (рис. 1,3.36).

Составляющими звеньями пространственной размерной цепи будут звенья, определяющие:

/ положение поверхности А относительно комплекта основных баз детали /;

2 положение комплектов основных баз детали 1 относительно комплекта основных баз детали 2:

3 - положение комплекта основных баз детали 2 относительно комплекта основных баз детали i;

4 положение комплекта основных баз детали 5 относительно комплекта ее основных баз детали 4:

5 - положение поверхности Б относительно комплекта основных баз детали 5.

Как уже отмечалось, положение в пространстве одной детали относительно другой можно определить тремя расстояниями и тремя поворотами, построив для этого на основных базах деталей прямоугольные системы координат.

Основным понятием в теории размерных цепей является понятие звена, поэтому сформулируем понятие звена пространственной размерной цепи.

В постановке пространственной задачи звено пространственной размерной цепи должно отражать всю совокупность размерных связей, определяющих относительное положение двух геометрических элементов.

Такими геометрическими элементами могут быть сочетание поверхностей (например, комалект баз), поверхность, линия и точка.

Пользуясь изложенным, для описания звеньев пространственной цепи на комплектах основных и вспомогательных баз деталей должны быть построены прямоугольные системы координат, как это показано на рис. 1.3.35. Если теперь исключить из рисунка сами детали, то получим совокупность координатных систем и поверхностей А и Б. Связав их радиус-векторами, получим пространственную размерную цепь (рис. 1.3.36). При рассмотрении относительного положения двух деталей звено пространственной размерной цепи должно отражать всю совокупность линейных и угловых размерных связей, определяющих относительное положение двух координатных систем. Тогда положение одной детали относительно другой можно определить с помощью радиус-вектора г , соединяющего начала координатных систем и матрицы трех поворотов М.

Соединив координатные системы радиус-векторами при условии, что координатные системы деталей 3 и 4 совпадают, получим составляющие звенья пространственной размерной цепи (рис. 1.3.36)-.

П -2 3 -4 -5

Итак, под звеном пространствен- у ной размерной цепи будем понимать ра- p 1.3.36. Условное

диус-вектор и матрицу поворотов, опре- изображение пространственной деляющих положение одного геометри- размерной цепи

ческого элемента относительно другого.

Графически звено пространственной размерной цепи изображается радиус-вектором, соединяющим два геометрических элемента. В ана,1итиче-ской форме звено пространственной размерной цепи в общем случае представляется как

м = И, м

где x,y,z- координаты начала отсчета системы координат, положение которой определяется; М My, М. - матрицы поворотов координатной системы последовательно вокруг осей X, Y, Z.

Если в качестве геометрических элементов выступает плоскость, линия или точка, то количество переменных в функциях г =- /(х, у, z) и М =f{Mx, My, М,) соответственно будет меньше.

В зависимости от постановки задачи возможны разные варианты аналитического выражения звена пространственной цепи. Его разнообразие определяется разновидностями геометрических элементов и их сочетаний, относительное положение которых надо найти.

Варианты сочетаний геометрических элементов образуются такими геометрическими элементами, как сложная пространственная поверхность, пространственная кривая, плоскость, плоская кривая, прямая и точка. Аналитическое описание звена пространственной цепи будет зависеть от образующих его геометрических элементов. Например, если звено образуют две сложные пространственные поверхности, то оно будет