Расчет размерных цепей методом неполной взаимозаменяемости.

При расчете допусков по методу неполной взаимозаменяемости используют уравнение (1.3.10) на с. 56.

Исходным для решения прямой задачи является величина допуска замыкающего звена и допустимая доля риска Р (в %) выхода замыкающего звена в партии изделий за пределы поля допуска.

Выбор величины Р обосновывается технико-экономическим расчетом. Например, для партии изделий необходимо учесть затраты на изготовление деталей и сборку изделий в количестве, соответствующем доле Р, и сопоставить с общей выгодой, которую дает расширение допусков на составляющие звенья при изготовлении деталей и сборке изделий.

Расчет начинается с установления среднего допуска на составляющие звенья с помощью уравнения

Tcd--- (1.3.13)

Зная величины Т , т и Р, определяем коэффициент риска t и коэффициент Xl, характеризующий закон рассеяния отклонений г-го составляющего звена, после чего определяется значение Хр как среднеарифметическое значение X всех составляющих звеньев.

Значение коэффициента риска ?д выбирают из таблиц значений функции Ф(Гд) Лапласа в зависимости от принятого риска Р (в %). При нормальном законе распределения отклонений и равновероятном их выходе за обе фаницы поля допуска

Р=т[\-2Ф(1)].

Некоторые значения коэффициента t приведены ниже:

Риск Л %................ 32,00 10,00 4,50 1,00 0,27 0,10 0,01

Коэффициента ......... 1,00 1,65 2,00 2,57 3,00 3,29 3,89

Значения X,- устанавливаются с учетом возможных условий, в которых будут протекать технологические процессы.

Наиболее распросфаненными законами, которым подчинено рассеяние отклонений, являются:

- нормальный закон (закон Гаусса), Я, = 1/9 ;

- закон Симпсона (закон треугольника), Я, = 1 / 6 ;

- закон равной вероятности, Я, = 1 / 3.

А л = Хо,- -д, Z / (0,5 Tf ; (1.3.14)

(=1 V (=1

Авл=1Л,+?д, Yjl]iO,5T). (1.3.15)

lit?

Для иллюстрации методики расчета допусков при достижении требуемой точности замыкающего звена методом неполной взаимозаменяемости возьмем ранее рассмотренный пример (см. рис. 1.3.11), полностью сохранив условия задачи.

Итак, = 0,2 мм, Гц = +0,1 мм. Зададим значение коэффициента риска , считая экономически оправданным Р = I % . Такой доле риска соответствует t = 2,57.

Примем, что распределение отклонений составляющих звеньев будет близким к закону Гаусса, тогда }. = 1/9 .

Наиболее вероятным в условиях массового и крупносерийного производства является нормальный закон рассеяния отклонений составляющих звеньев. В тех случаях, когда трудно предвидеть законы распределения отклонений составляющих звеньев размерной цепи, принимают закон Симпсона или закон равной вероятности. При этом следует иметь в виду, что несоответствие фактических законов распределения, принятых в расчете, может повлечь за собой большую долю выхода отклонения замыкающего звена за пределы установленного допуска.

После определения величины среднего допуска производится его корректировка по каждому составляющему звену размерной цепи с учетом сложности достижения его точности. Затем правильность назначенных допусков на составляющие звенья проверяется по формуле (1.3.10).

Координаты середин полей допусков рассчитывают по формуле (1.3.5) так же, как и при методе полной взаимозаменяемости; эти формулы являются общими для всех пяти методов достижения требуемой точности замыкающего звена.

Правильность установленных допусков может быть проверена сопоставлением предельных отклонений замыкающего звена с заданными его значениями:

Учитывая трудности достижения требуемой точности каждого составляющего звена и используя формулу (1.3.10), примем следующие значения полей допусков:

= 0,1 мм; = 0,20 мм; Т = 0,06 мм. При этих значениях Т.

Е \ лД = 2,57 Ji(0,l2+0,24 0,0бЪ = 0,2 мм . 1=1

Для двух составляющих звеньев установим следующие значения координат середин полей допусков: Ащ = О, Aq Значение Aq

найдем из уравнения: Aq = Aq + Aq + Aq, т.е. 0,1 = О + 0,1 -В результате получим Aq = 0.

Правильность установленных допусков проверяется по формулам (1.3.14) и (1.3.15). Используя их, определяем

)m-l

А1ЫД = ХЛ-ОЛ; -лд \1 X \ \

(=1 V <=

= (0 + 0,1-0)-2,57

ч 2 ,

0,14 0,24 0,06

= 0,1-0,1 = 0;

m-l ш-1

1=1 У 1=1

V 2 ,

= (О + 0,1-0) +2,57

o,i4o,24o,06

= 0,1 + 0,1 = 0,2.

Представляют интерес для выбора одного из двух методов достижения точности данные, приведенные в табл. 1.3.1 и 1.3.2.