где J- 1, 2 ... порядковый номер составляющего звена; m -число звеньев размерной цепи; л, - передаточное отношение г-го составляющего звена (для плоских размерных цепей с параллельными звеньями = 1 - для увеличивающих составляющих звеньев и = -1 - для уменьшающих составляющих звеньев).

В процессе изготовления деталей и сборки изделий действуют многочисленные факторы, вызывающие пофешности размеров, в результате чего всегда фактическое значение звена размерной цепи отклоняется от его номинального значения.

Говоря о пофешностях звеньев, следует различать пофешности одного изделия и пофешности фуппы изделий:

- для одного изделия погрешности звеньев имеют определенные значения и направление в сторону уменьшения или увеличения фактического значения размера от номинального;

- для фуппы изделий под погрешностью звена понимается поле рассеяния пофешностей ш.

Учитывая изложенное, звено размерной цепи (рис. 1.3.23) в общем случае будет характеризоваться номинальным значением Л ом, полем рассеяния, координатой поля рассеяния Дщ.

Что касается конкретного значения звена размерной цепи одного изделия, то его величина Л,- будет лежать в пределах фаниц поля рассеяния.

Конструктор при разработке чертежей деталей, понимая неизбежность наличия пофешностей размеров, назначает на каждый размер соответствующий допуск Г, офаничивающий пофешность. В этом случае вместо ш и Дщ пользуются полем допуска и координатой середины поля допуска До.

Чтобы получить годное изделие, надо, чтобы в результате его изготовления должно быть обеспечено ш < Г.

Номинальные размеры и координаты середин полей допусков имеют знаки и потому суммируются алгебраически, а допуски и поля рассеяния не имеют знака и поэтому суммируются арифметически.

Отсюда следует, что для расчета плоской размерной цепи с параллельными звеньями необходимо решить фи уравнения: номинальных размеров, координат середин полей рассеяния (до- р с. 1.3,23. схема хараю-еристик пусков) и полей рассеяния (допусков). звена размерной цепи

,=1 п+1

Аод=>]4Л/-ЕА,- (1.3.4)

Ао> = HAoi- (1.3.5)

При расчете величины Aq надо учитывать не только знаки Ао,-,но и знаки их составляющих звеньев.

Пусть имеем -До -Д(,2, Аоз> 04. Тогда с учетом знаков составляющих звеньев-/li, Аг, Аг,-* будем иметь

Так, например, для размерной цепи, приведенной на рис. 1.3.21: уравнение номинальных размерив

уравнение полей допусков

где Г - допуск замыкающего звена; Т. - допуск г-го составляющего звена;

уравнение координат середин Нлей допусков

оа =-Ао;, +0А2 +0А, -оа

где До - координата середины поля допуска замыкающего звена; Aq. - координата середины п(?ля допуска г-го составляющего звена. В общем случае имеем:

Гд = ХЫ- (1-3.3)

Таким образом, поле допу замыкающего звена плоской размерной цепи с параллельными звчьями равно сумме абсолютных значений полей допусков всех составляющих звеньев:

Ао, = -(Аол,) + (-Ао2) + (Аоз) - (А0Л4)

Таким образом, координаты середины поля допуска замыкающего зиена плоской размерной цепи с параллельными звеньями равна алгебраической сумме координат середин полей допусков составляющих звеньев с учетом знаков составляющих звеньев.

Формула, учитывающая связь поля рассеяния значений замыкающего звена (его отклонений) с полями рассеяния значений составляющих звеньев (их отклонений), может быть получена путем аналогичных рассуждений. Не прибегая к ним, приведем формулу в общем виде:

Шд=Х>,; (1.3.6)

идя плоских размерных цепей с параллельными звеньями

/и-1 (=1

= (1.3.7)

Все рассуждения, касающиеся координат середин полей допусков, в полной мере распространяются и на координаты середин полей рассеяния. Поэтому по аналогии будем иметь

Ашд=1-;д (1.3.8)

/и-1

Дшд. = ХА. (1.3.9)

При расчетах допусков и полей рассеяния звеньев размерных цепей существует два принципиально разных подхода:

- расчет на максимум-минимум;

- вероятностный расчет.

Метод расчета на максимум-минимум учитывает только предельные отклонения звеньев размерной цепи и самые неблагоприятные их сочетания. Например, в размерной цепи А, показанной на рис. 1.3.24, А = -А\ + Aj. Предельные отклонения замыкающего звена будут при следующих сочетаниях предельных отклонений составляющих звеньев: