Разделы сайта

Читаемое

Обновления Mar-2024

Промышленность Ижоры -->  Пространственные размерные цепи 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 [ 129 ] 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243

входных значений х строят соответствующие точки у, затем при каждом значении х, т.е. по каждой вертикали, усредняют имеющиеся значения у (рис. 1.8.29, в). Эти средние значения и будут аналогом условного математического ожидания выхода по входу; они дают возможность построить приближенно график зависимости Y от X. Затем полученную кривую можно аппроксимировать (приблизить) какой-либо известной функцией, которая и будет математической моделью неизвестного уравнения регрессии.

Примером таких математических моделей может служить точечная диаграмма размера обработанных деталей. Так, действие случайных факторов и систематического износа режущего инструмента описывается линейной моделью: у = ах + b (рис. 1.8.29, г). Действие нескольких случайных и систематических факторов (рис. 1.8.29, д) можно описать моделью, представляющей собой тригонометрическую функцию

у =А%тК\Х + BcosKiX + С.

Уравнение регрессии у = fix) неизвестно и из экспериментального материала его нельзя вывести аналитически. Поэтому исследователь поступает следующим образом: по внешнему виду облака данных он подбирает математическую модель - какую-либо аналитическую зависимость > отх, обычно в виде такой зависимости применяется многочлен

р (х) = ао+ а\Х + агх + ... + а .

В математическом анализе имеется теорема, утверждающая, что любую непрерывную функцию у = ф(л:) с любой заданной точностью Т можно описать многочленом р {х) определеннойстепени.

Коэффициенты многочлена выбирают таким образом, чтобы его график как можно ближе, теснее прилегал к экспериментальным точкам. В качестве меры отклонения фафика от имеющихся значений обычно берут сумму квадратов отклонений в соответствующих точках х.

Если исследуемая величина > зависит более чем от одного фактора, т.е. у = f(x\, х ) является функцией нескольких переменных (факторов), то в этом случае для построения уравнения рефессии используют методы планирования эксперимента.

К планированию эксперимента обращаются тогда, когда пренебречь зависимостью у от нескольких факторов, кроме одного, невозможно, не исказив картину процесса. К планированию эксперимента прибегают и тогда, когда необходимо получить какую-либо аналитическую зависимость между параметрами процесса, которую нельзя вывести на основе



причинно-следственных связей, так как последние неизвестны. К таким задачам можно отнести задачу определения зависимости силы резания от параметров процесса: глубины резания, твердости материала, геометрии режущего инструмента и т.п.; к этой же задаче можно отнести задачу определения периода стойкости инструмента.

Определение коэффициентов уравнения регрессии иначе можно назвать идентификацией объекта как черного ящика , функционирование которого описывает это уравнение.

Перечисленные способы, однако, становится трудно применять для идентификации сложных технических объектов, когда зависимость от х существенно нелинейна. В этом случае прибегают к методу Монте-Карло или статистических испытаний.

Схема его применения такова. Пусть функция у = f{x) существенно нелинейна (сложна) и отсутствуют удовлетворительные методы решения этой задачи. Датчик случайных чисел дает возможность построить последовательность случайных чисел х\, хг, х/ с требуемым законом распределения. С помощью исходной формулы (т.е. проведя эксперимент), можно получить последовательность значений

>l=/(l). >2 =/(2)>-.Л =/(/v).

представляющую некоторую случайную последовательность. Проведя достаточно большое число вычислений и обработав последовательность

Ух, Уг,......> yN, можно с любой заданной точностью определить статисз и-

ческие свойства случайной величины Y и найти интересующий закон распределения. Таким образом, выход черного ящика моделируется как случайная величина с определенным законом распределения.

Один из возможных способов применения метода Монте-Карло оптимизация режимов резания при нелинейном критерии оптимизации (например, себестоимость механической обработки изделия). Автоматизация технологических процессов и управления ими ставит новые задачи, некоторые из них можно решить с помощью метода стохастической аппроксимации.

Метод стохастической аппроксимации состоит в следующем. С помощью датчика случайных чисел определяется = (моделируется случайное возмущение). Для этого = решается неслучайная задача каким-либо методом оптимизации и находится значение управляемого параметра X = xi. Далее по новому случайному значению = 2 находят X = Х2. Вычисляют

Х2 = X, -bai(X2 -Xi).



Этим же способом определяют x = Xiii следующее приближение:

3 = 2 + CLiix -Х2) н т.д. Схема указанной процедуры в общем виде может быть представлена

так:

+ l = i -Xk\

где - коэффициент; к - номер шага процедуры, которая выполнима при следующих условиях:

а-О; Za4=oo; Za <оо.

Эту процедуру можно изобразить фафически (см. рис, 1.8.29, е). Выполняя эту процедуру для каждого заданного значения а, можно смоделировать зависимость> от л: в среднем.

Метод стохастической аппроксимации универсален. С его помощью можно решать задачи на оптимум. Метод стохастической аппроксимации используют при создании адаптивных систем управления технологическим оборудованием, предназначенных для повышения точности размера.

Особое значение в технологии машиностроения имеет моделирование процессов, параметры и характеристики которых изменяются с течением времени. Сюда можно отнести все процессы механической обработки деталей, временные связи технологических процессов, задачи активного контроля размеров. Эти задачи и другие, им подобные, решаются с привлечением аппарата теории случайных процессов (случайных функций),

Значения случайного процесса X(t) при каждом t являются случайными величинами. Основные характеристики случайного процесса:

- функция A{t) = Mx{t), называемая средним значением случайного процесса;

- корреляционная матрица В{В{1к, /,)}, составленная из значений функции B(s, t) = M[x{s) - A{s)\[x{t) - A{t)], называемая корреляционной функцией процесса и служит моделью взаимосвязи значений процесса в различные моменты времени.

Каждое значение x{t) случайного процесса, являясь случайной величиной, формально зависит от некоторого элементарного события (исхода). Рассматривая случайный процесс при каждом элементарном исходе, мы имеем соответствующую функцию, которая называется реализацией или траекторией или выборочной функцией случайного процесса. Реально наблюдая случайный процесс, фактически можно наблюдать одну из его возможных траекторий. Представим, что имеется некоторая совокуп-



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 [ 129 ] 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243

© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка