Разделы сайта

Читаемое

Обновления Mar-2024

Промышленность Ижоры -->  Пространственные размерные цепи 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 [ 128 ] 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243

пределения: закон Бернулли (биноминальное распределение), закон нормального распределения (закон Гаусса), закон Пуассона, закон равной вероятности, закон Симпсона и многие другие и их комбинации.

Распределением Бернулли описываются процессы, которые предполагают условие независимости испытаний при неизменной вероятности р = const появления события при каждом эксперименте или при вероятности q = \ - р того, что событие не состоится.

Тогда вероятность осуществления т успехов в серии из п экспериментов

Я (т) = С > (1-р) - ,

где С =---число сочетаний из п элементов по т.

т\(п - т)]

Это распределение служит математической моделью многих процессов, в частности, может описывать ситуацию обработки партии одинаковых деталей на одном станке.

Закон нормального распределения служит моделью процессов, результат которых зависит от большого числа независимых факторов примерно одного порядка. Такому распределению часто подчиняются процессы измерения при автоматическом или близком к нему изготовлении деталей на станках и др.

Функция распределения случайной величины x, подчиняющейся нормальному закону:

Математическое ожидание, дисперсия и среднеквадратичное отклонение описываются так:

М{х] = а, D{x] = g; а[] = а.

Распределение Пуассона описывает процессы, которые относятся к так называемым редким событиям. Функция распределения случайной величины, подчиняющаяся закону Пуассона, имеет вид



О, х<Ь\ 1

-, Ь<х<с;

с-Ь О, х>с.

Математическое ожидание, дисперсия и ее среднеквадратическое отклонение:

..< X Ь + с f 1 (c-bf , X

М{х] =-; D{x\ = -; а{4 = .

Приведенные выше модели являются простейшими вероятностными моделями распределения одной величины.

Более сложная задача - описание зависимости между двумя величинами хну. Пытаясь построить график зависимости у от х, исследователь поступает следующим образом: задавая значение входа х, он измеряет значение выхода/ Если бы случайные факторы отсутствовали, то выход у получался бы однозначно. Но на самом деле при одном и том же значении x исследователь получит целый ряд выходных значений у (рис. 1.8.29, а). Становится очевидным, что между и / связь можно определить, лишь обратившись к методам теории вероятностей и математической статистики.

Теоретически просто найти кривую > =/{х), если х, у заданы совместным распределением вероятностей. Тогда в качестве кривой берется условное математическое ожидание случайной величины у при условии, что величина х приняла определенное значение:

М{у x = Xq) = v?(x).

Это распределение широко используют в теории надежности, в задачах, связанных с обслуживанием заявок, поступающих в систему.

Из других законов распределения следует упомянуть распределение по закону равной вероятности. Он моделирует поведение случайных величин, появляющихся при ошибках округления по шкале до ближайшего целого деления, в ошибках электрических синхронных передач ступенчатого типа, в направлении векторных ошибок в механизмах, например, ошибок от эксцентриситетов, перекосов осей и т.д.

Область возможных значений случайной величины, подчиненной закону равной вероятности, определяется от b до с.

Плотность вероятности




д) е)

Рис. 1.8.29. Точечные диаграммы

Эта функция и будет искомой зависимостью в среднем между и .v. Уравнение y=f{x) называется уравнением рефессии у на х.

На практике точный вид распределения почти всегда неизвестен, поэтому вид уравнения у = у{х) также неизвестен. В распоряжении исследователя есть лишь некоторый набор наблюдений - облако данных (рис, 1.8.29,6). В этом случае поступают так: сначала для различных



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 [ 128 ] 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243

© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка