С некоторым приближением описывает поведение реального объекта, так как при принятой идеализации оригинала некоторые его стороны и характеристики оказываются неучтенными.

В задачу проверки модели на адекватность входит сопоставление ее выходных переменных с выходными переменными реального объекта при одних и тех же входных воздействиях

Если в ходе проверки модели на адекватность ошибки, характеризующие точность модели, превосходят ошибки наблюдений, то гипотеза об адекватности модели отклоняется.

Действительные значения выходных переменных реального объекта остаются неизвестными, и сопоставление выходных данных модели производится с наблюдаемыми значениями выходных данных реального объекта. Поэтому установленная степень соответствия модели реальному объекту будет зависеть не только от точности модели, но и от ошибок измерения выходных данных реального объекта.

Поскольку при построении математической модели реального объекта не принимаются во внимание те или иные стороны последнего, постольку эта модель будет описывать поведение объекта с требуемой точностью лишь в какой-то определенной области, ограниченной значениями параметров процесса и значениями характеристик объекта.

В связи с изложенным, проверка модели на адекватность требует решения трех задач; определение требуемой точности модели, определение области, в которой модель обязана работать с заданной точностью; разработка методики экспериментального исследования, обеспечивающая получение результатов наблюдений в минимально необходимом объеме с погрешностью в пределах допуска.

Точность модели. Под точностью модели будем понимать степень приближения расчетной величины выходного параметра его наблюдаемому значению. В рассматриваемом случае это будет степень приближения расчетного значения радиус-вектора ЛР в /-й точке поверхности детали измеренному в R этой же точке. Разница -R = AR будет

определять погрешность модели в г-й точке, однако в другой точке поверхности детали эта разница может быть иной. Поэтому оценивать точность модели надо в совокупности точек поверхности детали.

Пользуясь общепринятыми рекомендациями, допуск на отклонение

AR следует устанавливать из расчета 10 % от допуска на точность расчета Л/.

Рис. 1.8.18. Фаю-оры F, - F действующие в координатной системе

Область применения модели. Механизм образования геометрических погрешностей машины может быть очерчен многомерной областью диапазонов изменения факторов, порождающих эти погрешности (рис. 1.8.18).

Проверяемая на адекватность модель всегда включает лишь часть этих факторов. Следовательно, многомерность области модели всегда меньше и будет определяться составом факторов, вошедших в правую часть уравнения относительного движения. Поэтому неправомерно сопоставление выходных показателей модели с выходными показателями реального объекта в любой точке области последнего. Сопоставление нужно проводить только в тех точках, которые принадлежат одновременно областям модели и реального объекта. Например, если проверяется на адекватность модель механизма образования упругих перемещений элементов машины, то за геометрическую погрешность принимают только ту ее часть, которая образуется упругими перемещениями. В этом случае область модели будет описываться диапазонами изменения силы и жесткости. По мере включения в модель других факторов область ее применения расширяется. Определив область действия модели, следует установить число точек, в которых будет осуществляться проверка на адекватность. С этой целью диапазон изменения фактора разбивается на интервалы. Проверка модели во всех установленных точках позволит выявить область, в которой точность модели соответствует заданной.

Экспериментальное исследование реального объекта. Большое значение для проверки модели на адекватность имеет тщательность проведения экспериментального исследования. Однако проведение экспериментальных исследований с охватом всех точек, как правило, отличается высокой трудоемкостью и длительностью. В связи с этим целесообразно при планировании эксперимента отказаться от полного факторного эксперимента. Тогда проверка модели на адекватность будет сведена к со-

поставлению ее выходных данных с выходными данными статистической модели, построенной на основе экспериментальных исследований.

При проведении экспериментальных исследований механизма образования геометрических погрешностей имеют место некоторые специфические особенности, на которых целесообразно остановиться. При проведении экспериментального исследования вызывает затруднение определение жесткостей опорных точек каждой детали, вошедшей в эквивалентную схему. Сложность решения этой задачи заключается в том, что затруднен доступ к местам контакта сопрягаемых поверхностей деталей.

Эту задачу решают двумя путями. Первый путь заключается в определении суммарной жесткости нескольких деталей (сборочной единицы) с последуюшим равномерным распределением этой жесткости по деталям. Такой путь допустим, когда детали, вошедшие в эту сборочную единицу, сходны по конструктивным признакам и схеме нагружения.

В тех случаях, когда указанное усреднение значений жесткостей не удовлетворяет требованиям к точности определения жесткостей опорных точек, переходят к экспериментальному определению жесткости в каждой опорной точке - второй путь. С этой целью определяют расположение точек (пятен) контакта сопрягаемых поверхностей; число таких точек определяет число степеней свободы, лишаемых данной базой.

При соприкосновении реальных поверхностей из-за наличия их геометрических отклонений расположение точек контакта является случайным, поэтому вынуждены задаваться расположением опорных точек априори.

Поскольку, как правило, непосредственный доступ к измерению пе-ремешений этих опорных точек в направлении лишения ими степеней свободы невозможен, вынуждены их перемещения определять пересчетом.

В основу методики пересчета положено условие, что деталь представляет собой абсолютно твердое тело. Поэтому, зная координаты опорных точек в координатной системе исследуемой детали, достаточно определить перемещения в любых выбранных точках, где это позволяет конструкция детали, а затем пересчетом определить перемещения детали в опорных точках.

Другая задача, которая решается при проведении экспериментального исследования - это измерение геометрических погрешностей; особое значение она приобретает при исследовании механизма образования погрешностей обработки. Например, при исследовании погрешности обработки, обусловленной упругими перемещениями элементов технологической системы, надо уметь выделить и рассчитать только ту часть