Разделы сайта

Читаемое

Обновления Mar-2024

Промышленность Ижоры -->  Пространственные размерные цепи 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 [ 116 ] 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243

Приравняв правые части равенств (1.8.2) и (1.8.3), получим уравнение радиус-вектора г , определяющее положение точки Л/в системе I:

> -04 +м -ог - oi-

(1.8.4)

Пользуясь формулами перехода из одной координатной системы в другую, найдем последовательно положение точки М в координатных системах L3, 1,2, Sj. С этой целью запишем формулы перехода, для чего найдем положение точки М координатной системы 2 в системе I. (рис. 1.8.12) при их параллельном положении. Уравнения координат точки Л/в системе I будут иметь следующий вид:

х = Хо +х;

У =Уо +У или г =7+7;

где х, у\ г - координаты точки М в системе 2; xq, уо, zo - координаты точки О в системе Е.

В общем случае система I может быть непараллельна системе S, тогда в формулу перехода должны быть включены углы ее поворотов. Пусть точка М задана в системе I; надо определить ее положение в системе Е.


Рис. 1.8.12. Схема определения положения точки М в координатной системе L при параллельном расположении системы L



Пусть система S повернута в пространстве так, что ее оси будут непараллельны осям системы I (рис. 1.8.13, а), при этом начала систем S и L совпадают.

При повернутой системе S положение точки М в системе S определяется радиус-вектором

F = Mr,

где М - матрица поворота системы S в системе 2; F - радиус-вектор, определяющий положение точки Мв системе I.

В этом случае формула перехода точки М из системы S в систему I будет иметь вид

<

X = cos(/ i)x + cos(/ j)y + cos(/ k)z\

Л. j-b.

= cos( i /)д: 4- cos(y + cos(y /c)z;

(1.8.5)

z = cos()t + cos()t;)> + cos()t k)z, где cos( X со5(г y ), ,cos(/c A;) - косинусы углов (направляющие косинусы) между осями систем S и i, у, к - единичные векторы.


1 M(x:y:z)

- t

Рис. 1.8.13. Схема определения положения точки М в системе L:

а - общий случай, когда V повернута вокруг трех осей ОХ, 0Y, 0Z; б - при повороте системы S вокруг оси ОХ



Влияние поворота системы S на положение точки М в системе I отражено через направляющие косинусы. С целью сокращения записи введем обозначения направляющих косинусов через и,:

cos(7r) = ii; cos(rj) = M,2; со5(ГГ) = и,з;

cos(7V) = u2x\ cos(7J) = 22; cos(7k) = М23;

С05(Г) = из,; C0S(7) = 32; С05(АТ) = Изз.

Тогда формула перехода (1.8.5) будет иметь

или г = Мг.

Запишем формулы перехода точки М из координатной системы Х в координатную систему S при последовательном повороте системы I вокруг осей ОХ, 0Y, 0Z, при условии, что начала координатных систем Х и S совпадают.

На рис. 1.8.13, б показано положение системы Г после ее повороза вокруг оси ОХ на угол ф против часовой стрелки.

Уравнения координат точки Л/в системе S будут иметь следующий

вид:

x = x\+y0 + zQ; = хО + >< cos ф + z(- sin ф); Z = д:0 + у sin ф + z cos ф.

и 12 13

21 22 23

31 32 33

х = х; у = >cosф - zsinф; Z = Уsinф + zcosф.

Матрица поворота системы I вокруг оси ОХ на угол ф имеет вид

О О

О cosф -sinф . (1.8.6)

Osinф со5ф



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 [ 116 ] 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243

© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка