Разделы сайта
Читаемое
Обновления Apr-2024
|
Промышленность Ижоры --> Теоретическая механика Тогда jrdm 11 М r = (14.3) xdm jydm jzdm (a/) (M) . (M) - -77 Ус - -TZ- - M M M Если тело имеет постоянную плотность р, то dm = pdV и масса тела М = pV, где dV, V- элементарный объем частицы и объем тела соответственно. Тогда jrdV jxdV \ydV \zdm - Tr > Ус- ~ > c- V V Для материальной поверхности будем иметь dm = pdS, Af = р,.?, где р, - поверхностная плотность; dS - площадь поверхности элементарной частицы; S - площадь рассматриваемой материальной поверхности. Формула для радиус-вектора в этом случае примет вид jrdS S Для материальной линии dm = p2dl, М = р2/, где -линейная плотность; dl - длина элемента линии; / - длина материальной линии, а радиус-вектор jrdl г I Если в качестве точки, относительно которой нужно вычислить статический момент системы, выбрать центр масс С, то так как радиус-вектор центра масс относительно этой же точки равен нулю, т. е. = О. 14.2. Моменты инерции При рассмотрении вращательнЬхх движений твердых тел вводят понятия моментов инерции, которые характеризуют распределение массы тела по отношению к точке (полюсу), оси или плоскости. Моментом инерции материальной точки М относительно точки О называется произведение массы т этой точки на квадрат ее расстояния г до точки О: Рассмотрим механическую систему, состоящую из N материальных точек с массами (Л = 1,2,iV). Момент инерции механической системы, состоящей из материальных точек Mj, относительно точки (полюса) О равен сумме моментов инерции этих точек (рис. 14.2): к=\ к=\ Момент инерции относительно точки называют полярным моментом инерции. Моментом инерции механической системы материальных точек относительно оси 01 называется сумма произведений масс этих точек на квадраты их расстояний до оси 01 (см. рис. 14.2): Для тела, имеющего непрерывное распределение массы, имеем соответственно интегралы по массе М\ Jo = jrdm; = jhdm. Величина (14.4) называется радиусом инерции тела относительно оси OL Тогда момент инерции можно представить как Рис. 14.2 Значения р для различных тел приведены в справочниках. Для тел произвольной формы р/ можно вычислить по формуле (14.4), при этом Ми Ji определяют экспериментально. Единица измерения момента инерции - килограмм на квадратный метр (кг м). Моменты инерции относительно декартовых осей Ох, Оу, Oz и полюса О определяют по формулам (рис. 14.3) (14.5)
|
© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка |