Разделы сайта
Читаемое
Обновления Mar-2024
|
Промышленность Ижоры --> Теоретическая механика (относительно воздуха) скорость кресла. Полагая кресло с пилотом материальной точкой, найти координаты точек пересечения траекторий кресла и самолета при пикировании с а = 0...30° . Решение, Опасной при катапультировании является ситуация встречи кресла при его падении с самолетом. Поэтому движение кресла будем рассматривать в связанной с самолетом системе координат. Эта система отсчета движется поступательно и прямолинейно, но ускоренно, и поэтому является неинерциальной. Векторное уравнение движения кресла = + Л + Ф Рис. 13.7 где Р = mg , R = -iv = ~ц( + v), = -та , спроецируем на оси координат: тХ = -\х(Х -u)-mgsina\-ma; mY = -mgcosa-\xY, т Jf + А = Mq + л/ - (gsin а - а)т, tY +К = -cosa, где т = т/ц = 5,0 с - постоянная времени. Частное решение первого уравнения X = At-i- Bt/l; методом неопределенных коэффициентов находим константы В = а , А = Uqtgrsina . Частное решение второго уравнения Y = -cosa /. В общем решении уравнений Л = С, + Сз ехр(~ т) + (мо - gxsin а) t + at/l; К = Сз + с4 ехр(- т)- cosa- / постоянные интегрирования определяем в соответствии с начальными условиями Х(0) = Г(0) = О , Л(О) = О, У(0) = Vo: -С, = Cj = (uq - sina)T, с3 = -с4 = (vo + gTcosa)T . Тогда уравнения движения примут вид X = (uq- sin а)т[ т -1 + ехр(- т)] + at/l; = (vq + cosa)T[l - ехр(~ т)] - gxcosa t. Из условия К = О находим моменты времени, соответствующие точке пересечения траекторий кресла и самолета при различных углах а . Решив численно трансцендентное уравнение У(1*) = (vo + cosa)T[l - ехр(-/* д)] - cosa /* = О, (13.14) из первого уравнения (13.14) определяем координату X(t*) = (мо ~gTsina)T[rVT-l + exp(~rVT)] + a(r*)V2 . Ниже приведены рассчитанные значения Г* и X* при различных углах а: О 3,65 21,1 10 3,70 18,3 20 3,85 16,2 30 4,15 15,1 Таким образом, при падении кресла опасности его встречи с самолетом при а = 0...30° нет при условии, что расстояние от кабины до хвоста самолета менее 15 м. Пример 13.8. Материальная частица М массой т движется в горизонтальной плоскости под действием лопатки вентилятора, вращающегося вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью со (рис. 13.8). Лопатка выполнена в виде дуги окружности, радиус которой равен радиусу г вала; центр С - окружности лежит на поверхности ва- ла, а длины дуг АС и АВ равны между собой и соответствуют углу тс/З. Движение частицы начинается от корня (положение А) лопатки с начальной относительной скоростью, полученной вследствие столкновения с лопаткой и равной Vq = cor/2 . Пренебрегая трением о поверхность лопатки, определить относительную скорость, с которой частица отделится от лопатки, и нормальное давление ее на лопатку в этом положении. Решение. Материальная частица (точка) совершает сложное движение. Переносным для нее является известное движение ротора. Требуется найти относительное движение точки вдоль лопатки. Система отсчета, связанная с вращающимся ротором, является неинерциальной, поэтому движение точки определяется векторным уравнением Рис. 13.8 В проекциях на естественные оси mdvldtФgcos(7c/6+ф/2); (13.15) гж vj =ds/clt, s = AM=r(p-, Ф,.=та)-ОМ, ОМ=2г5ш(я/6 + ф/2); Фк=2тсо\, . Первое уравнение системы (13.15), определяющее движение точки, можно привести к виду dvJdt = сог sin(7c/3 + ф). Полученное уравнение является нелинейным, однако, выполнив замену независимой переменной dvj/dt = (dvJdt)ds/(rd(p) = vdvJ(rd<p) и разделение переменных, можно найти его первый интеграл v; = С - 2со cos(7i/3 + ф). В соответствии с начальными условиями (при ф = 0и5 = 0 = о)г/2 ) постоянная интегрирования С = (сог/2)2 + 2coV2 cos(7i/3) = 5со г 74. Таким образом, зависимость относительной скорости частицы от координаты имеет вид = coV2[5/4 - 2cos(7c/3 + ф)]. В момент отделения от лопатки при ф = тс/З относительная скорость частицы v = V, (я/3) = Зо)г/2 и давление ее на лопатку Q = -yv = 2mcov - m{vf/r = mcoV(3 - 9/4) = 0,75mcoV . 13.6. Равновесие и движение материальной точки относительно Земли Все мы живем на Земле, поэтому задачи динамики движения материальных тел относительно Земли имеют исключительное значение. Так как к точности решения этих задач могут предъявляться самые различные требования, возникает необходимость установить, насколько существенным является отличие системы отсчета, связанной с Землей, от инерциальной. Движение Земли относительно инерциальной гелиоцентрической системы отсчета является довольно сложным. Без учета эффектов, обусловленных влиянием Луны и планет Солнечной системы. Земля участвует в следующих движениях: обращается вокруг Солнца по близкой к круговой орбите радиусом около 150 млн км; вращается вокруг собственной оси с практически постоянной угловой скоростью, совершая один оборот в сутки.
|
© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка |