Раздел III ДИНАМИКА

В динамике изучается механическое движение материальных объектов с учетом их взаимодействия с окружающими материальными телами и средой, т. е. с учетом сил, действующих на эти объекты. Из статики в динамику переносят аксиому освобождения от связей точек системы, теорию сложения сил и приведения систем сил к простейшему виду, из кинематики - методы и приемы описания движения и запись уравнений связей. В динамике в отличие от статики как активные силы, так и реакции связей - в основном переменные величины. Активные (заданные) силы могут зависеть от времени, положения и скоростей точек в системе, а реакции связей еще и от их ускорений.

В динамике ставятся следующие задачи: по заданному движению определить силы, вызвавшие его, и по заданным силам установить движение системы. Встречаются также смешанные задачи, в которых необходимо решать оба типа задач. Кроме того, в динамике определяют силы взаимодействия точек (тел) системы.

Свойства материальных объектов в динамике схематизируют, из всей совокупности свойств во внимание принимают только те, которые являются существенными для механического движения. В зависимости от того, какую часть свойств учитывают при решении задач механики, получают различные модели материальных объектов.

Простейшая модель материального тела в механике - материальная точка - представляет собой тело, которое независимо от его формы и размеров можно принять за геометрическую точку, обладающую определенной массой. Материальная точка - это не обязательно тело малых размеров. Колесо, которое катится по шероховатой поверхности, нельзя рассматривать как материальную точку при любых его размерах. В зависимости от постановки задачи одно и то же тело может либо выступать, либо не выступать как материальная точка: все зависит от того, меняются силы, действующие на тело при изменении его ориентации по отношению к

окружающим телам и среде, или нет. Например, спускаемый космический аппарат вне пределов атмосферы движется под действием сил тяготения, которые от ориентации аппарата практически не зависят, и, следовательно, аппарат можно рассматривать как материальную точку. При движении того же аппарата в атмосфере появляются силы, зависящие от его ориентации, и считать аппарат материальной точкой уже нельзя.

Движение материальных объектов представляет собой изменение их положения в пространстве и во времени по отношению к другим телам. В рамках классической механики пространство принимается трехмерным эвклидовым. Кроме того, пространство и время считаются абсолютными, т. е. не зависящими друг от друга, а также от материи и движения. Принимается также, что масса точки не зависит от скорости ее движения.

Глава 13

ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

13.1. Аксиомы динамики

Основу классической механики составляют принятые как аксиомы законы Ньютона, опубликованные им в 1686 г. в сочинении Математические начала натуральной философии . В современной форме аксиомы формулируются применительно к простейшей модели материального тела - материальной точке.

1. Существуют системы отсчета, называемые инерциаль-ными, но отношению к которым материальная точка, не испытывающая действия или находяиаяся под действием уравновешенной системы сил, сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения. Таким образом, первая аксиома постулирует возможность существования тел и связанных с ними систем отсчета, движущихся без ускорения, т. е. поступательно, равномерно и прямолинейно, причем любая из таких систем отсчета может быть принята за неподвижную при решении задач динамики.

Никакое тело во Вселенной не является полностью изолированным от воздействий, поэтому инерциальные системы отсчета

являются воображаемыми и могут быть введены с той или иной степенью приближения. В частности, близкой к идеальной является гелиоцентрическая система отсчета, начало которой совпадает с центром Солнца, а оси направлены на удаленные звезды.

2. Ускорение материальной точки относительно инерциаль-ной системы отсчета пропорционально приложенной к точке силе и совпадает с ней по направлению. Если F - приложенная к точке сила, а - ускорение точки относительно инерциальной системы отсчета, то

та - F ,

Положительный коэффициент пропорциональности т характеризует инертные свойства точки и называется массой. Масса материальных тел определяется методом сравнения с эталонами. В случае F = О = О , т. е. точка оказывается в состоянии движения по инерции. Таким образом, вторая аксиома устанавливает причину нарушения инерциального состояния точки (действие на точку других материальных тел), а также соотношение между ускорением (мерой отклонения точки от инерциального состояния) и силой(мерой механического воздействия).

3. Силы взаимодействия двух материальных точек направлены по прямой, соединяющей эти точки, в противоположные стороны и равны по модулю, т. е.

Следовательно, третья аксиома определяет условие взаимодействия между двумя материальными точками. Ее называют еще законом о равенстве сил действия и противодействия, хотя здесь имеет место только равенство модулей сил, сами же силы противоположны по направлению.

4. Ускорение, полученное точкой под действием системы сил, равно векторной сумме ускорений от действия отдельных

сил, т. е. если (F /sF) - система сил, приложенных к точке, то

где =Fjm, 212