Разделы сайта
Читаемое
Обновления Apr-2024
|
Промышленность Ижоры --> Теоретическая механика где Cj - постоянная интегрирования. Проведем ось Оу через ту точку нити, где касательная к ней параллельна оси Ох. В этом случае при у-а jc = 0, р- dyldx = 0 и Ci =0. Тогда p + йe\ (12.10) Для определения р возьмем обратные величины: Умножив числитель и знаменатель левой части этого уравнения на сопряженное знаменателю число, пол5Д1им -р + ]й = е\ (12.11) Вычтя из равенства (12.10) уравнение (12.11), будем иметь ;7 = 0,5(e / -e- / )=sh(jc/). Таккак p = dy/dx=sh(x/a),TO dy = sb dx. Интегрируя полученное уравнение, находим 3; = ach(x/a) + C2, где С2 - постоянная интегрирования. При л: = О, = а, так как ch О = 1, получаем = О и ( X х\ 7 7 а 2 (12.12) Выражение (12.12) является уравнением формы однородной нити, находящейся в равновесии в однородном поле силы тяжести (рис. 12.3, б). Это уравнение называют уравнением цепной линии. Пример 12.1. Найти форму троса, удерживающего висячий мост, полагая, что вес погонного метра моста постоянен (у = const), мост подвешен к тросу так, что вертикальная нагрузка равномерно распределена по длине проекции троса на горизонтальную ось, а трос нерастяжим (рис. 12.4, а). Рис. 12.4 Решение. Внешние силы в вертикальной плоскости, в которой расположен трос, параллельны. Направим ось Ох горизонтально, а ось Оу вертикально вверх. Воспользуемся уравнениями равновесия (12.2). На элемент троса dS действует сила ydx, поэтому внешняя сила, действуюш1ая на единицу длины троса, будет F = ydx/dS. Уравнения равновесия (12.2) примут вид Из первого уравнения получаем 0; d(T]-ydx = 0. откуда rf = 7i= const. Т = П-. Подставляя полученное выражение для Т во второе уравнение равновесия, находим dxdSj ydx. Полагая Tly = a, имеем dy 1 откуда после интефирования получаем Из этого уравнения следует, что трос расположится по параболе, ось которой вертикальна. Если ось Оу провести через вершину параболы, а Ох на расстоянии b ниже этой вершины, то граничные условия для определения произвольных постоянных с, и Сз будут следующими: ;с = 0, dy/cbc = 0; i = 0, y = b. Тогда С, = О, С2=Ь и уравнение параболы, по которой расположится трос, будет V =-+ 0. Пример 12,2, В условиях предыдущей задачи определить натяжение троса в точках/I и Л(рис. 12.4, б). Решение, С учетом симметрии конструкции (см. рис. 12.4, л), рассмотрим равновесие половины длины троса (рис. 12.4, б). Система внешних параллельных вертикальных сил, действующих на половину троса AM, эквивалентна равнодействующей Р = уАВ/2 , где АВ = 1 - расстояние между опорами. Натяжение троса в точках АиМ обозначим соответственно через и . Силы Т, Tj , Р , действующие на трос, составляют равновесную систему, т. е. Откуда следует (рис. 12.4, в) cosa 2cos а 2 Чем больше угол а , т. е. чем меньше стрела провисания троса по сравнению с расстоянием между опорами, тем больше его натяжение как в точке А, так и в точке М. Если в точке А трос опирается на блок, в оси которого нет трения, то его натяжениена участке АС равно .
|
© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка |