Равновесие тела на наклонной шероховатой плоскости

Рассмотрим вначале предельный случай равновесия тела на наклонной шероховатой плоскости, когда F = F (рис. 10.3). Проецируя все силы, которые действуют на тело, на ось Ох, получим

/>sina,3, =F 3, =/Pcosa

Но тело может находиться в покое на наклонной плоскости и при меньших углах ее наклона. Поэтому условие равновесия тела на наклонной плоскости выразим в виде неравенства

tga</.

Равенство / = Xga можно использовать для опытного определения коэффициента трения скольжения.

Рис. 10.3

Рассмотрим равновесие тела на наклонной шероховатой плоскости, когда кроме силы тяжести на тело действует внешняя сила F, (рис. 10.4). Здесь возможны две ситуации: 1)если

F, < /sin а , то тело может начать скользить вниз, а сила трения тах будет прспятствовать этому скольжению (см. рис. 10.4); 2) если Fy > Psina, то тело будет стремиться перемещаться по наклонной плоскости вверх, сила трения F в этом случае будет направлена в противоположную сторону и будет это движе-

ние тормозить. Следовательно, чтобы тело не скользило вниз и не начало двигаться вверх, необходимо выполнить следующие условия:

F, >Psina-/Pcosa; F, <Psina + /Pcosa.

Рис. 10.4

Таким образом, условие равновесия тела на наклонной шероховатой плоскости выражается двойным неравенством

P(sina- / cosa)<F, <P(sina + / cos а). Конус трения

Рассмотрим равновесие невесомого тела на горизонтальной шероховатой плоскости под действием наклонной силы F стремящейся его сдвинуть (рис. 10.5). Тело будет сдвинуто только тогда, когда

Fy sin а > F3x = F, cosa / .

Предельному случаю равновесия соответствует такой угол наклона а, при котором выполняется равенство F, sin а = = /jp, cosa, или tga = /. Если tga < /, то как бы не возрастала сила F тело сдвинуть с места невозможно. Возрастающей сдвигающей силе Fy sin а будет противостоять пропорционально ей увеличивающаяся сила трения Fyf cosa.

Поворачивая вокруг вертикали вектор силы F, и сохраняя при

этом предельное равновесие, опишем конус, называемый конусом трения. Если свойства соприкасающихся поверхностей во всех направлениях одинаковы, то угол а будет постоянным, а конус трения круговым.

Конус трения обладает тем замечательным свойством, что если действующая на тело сила находится внутри него, то тело всегда будет находиться в равновесии. Этим объясняются известные явления заклинивания, или самоторможения тел.

Равновесие тела с учетом трения качения

Рассмотрим две схемы, широко встречающиеся на практике: ведомого и ведущего колес.

Схема нагружения ведомого колеса изображена на рис. 10.2. Если, согласно (10.3),

Q<-N, (10.4)

то колесо не сможет катиться; если же

Q<FfN,

то колесо не будет скользить (без качения) и будет находиться в равновесии. Как правило, 5/г /, поэтому определяющим является неравенство (10.4). Чтобы вызвать качение, требуется значительно меньшая сила Q , чем для скольжения. Поэтому в технике, везде где возможно, скольжение стремятся заменить качением.

Ведущее колесо от ведомого отличается тем, что к нему прикладывается пара сил с моментом А/(рис. 10.6). Сила Q характеризует сопротивление транспортного средства, напри-