Рассмотрим систему сходящихся равномерно распределенных по дуге окружности сил (рис. 9.12). Такие силы возникают, например, от гидростатического давления на боковые стенки цилиндрического бака.

Рис. 9.12

Для этой системы равнодействующая сила R * направлена по оси симметрии Ох, причем R* -R*.

Для определения R* выделим на дуге элемент dS-rda, положение которого определяется углом а, отсчитываемым от оси симметрии Ох. Тогда qdS = qrda, а модуль равнодействующей будет равен сумме проекций всех элементарных сил qdS только на ось Ох:

R* = jqrcosada = 2qrs\naQ.

Так как 2гsinaQ = h, то R* =qh.

Следовательно, равнодействующая системы сходящихся равномерно распределенных по дуге окружности сил равна произведению интенсивности сш на длину хорды, стягивающей дугу: линия действия равнодействующей перпендикулярна хорде и проходит через ее середину.

Пример 9.6. Балка АС (рис. 9.13, а) жестко заделана в основание и образует с горизонтом угол а . к ней в точке С шарнирно прикреплена горизонтальная балка CD. которая также с помощью шарнира соединена с вертикальной балкой BD. Определить реакцию заделки и силу в шарнире С, если АС = BD = l \ CD = 2/: BEDE: AK = (2/3)I: / = 3м; а = 60 Р = 45 fi=10KH;

F. = 40 кН : Л/ = 6 кН м ; R1AC .

РИС.9ЛЗ

Решение. Система находится в равновесии, поэтому в равновесии находи гея каждая из балок. Для балки CD (рис. 9.13, б)

;м (г,) = м-у;..2/ = о, *=

откуда

Yr = M/(2l); =1кН.

Из условий равновесия балки CD Х найти нельзя. Поэтому рассмотрим

равновесие части CDB системы (рис. 9.13, в). Для нее

- 1

Y,Mji(F) = Xcl - у; . 2/ + М - -/cosp = О;

JTc =14,14 кН; Rc=Jx[; Л; =14,18 кН.

Теперь можно определить реакцию заделки. Для этого составим уравнения равновесия балки АС (рис. 9.13, г):

N k=l

f F = y,-y-F,cosa = 0;

Af(FJ = Af + Xclsina- У/cosa = 0.

Репшв эти уравнения, найдем А =5,48 кН; = 6 кН; Af = = -15,24 кНм.

IIpuMqf 9 J. К кривошипу OA кулисного механизма (рис. 9.14, а) приложена пара сил с моментом М. Определить вертикальную силу F, необходимую для уравновешивания механизма при а = 30°, а также силу взаимодействия между ползуном и кулисой ОуВ, если 04 = 2/; АВ = 1\ / = 0,2м; А/ = 100Нм.

Трением между ползуном и кулисой, а также в шарнирах пренебречь.

Решение. Поскольку трение между ползуном и кулисой не учитьюается, то силы взаимодействия между ними перпендикулярны кулисе. Составим уравнение равновесия кривошипа OA с прикрепленным к нему ползуном (рис. 9.14, б)

YoiFk) = Л/ - sina. 2/ = О

и вычислим

Л=--; Л=500Н. 2/sina

Приравнивая к нулю сумму моментов сил, приложенных к кулисе ОВ (рис, 9.14, в) относительно точки О, получаем

ХЛ/ = - 5/sina = О,

откуда находим

F = --; F = 800H. 5 sin а

Пример 9.8. Трехшарнирная полукруглая арка (рис. 9.15, а) нагружена парой сил с моментом М и системой сходящихся распределенных на участке сил с постоянной интенсивностью д. Найти опорные реакции, если = 20кН-м;

= 4кН/м; г = 1м.

Решение. Распределенные силы заменим их равнодействующей, модуль которой R* =дВС= qryfl .