Сила Т натяжения троса равна (по модулю) весу Р груза 2. Из составленных уравнений находим проекции на оси декартовой системы координат реакций

подшипников и модуль силы F:

Г=0,866кН; 14=0; Z=-0,585kH; =0,866кН; =-0,085кН; F = 0,25kH.

9.2. Равновесие системы тел

На практике во многих случаях приходится проводить статический расчет конструкций, состоящих из системы твердьк тел, соединенных связями. Связи, соединяющие части данной системы тел, будем называть внутренними в отличие от внешних связей, скрепляющих конструкцию с телами, в нее не входящими.

Если внешние связи заменить силами, то условий равновесия (9.2) будет недостаточно для их определения. Существуют два метода решения.

1. Составляют, пользуясь свойствами внутренних связей, дополнительные условия равновесия, из которых определяют неизвестные реакции. Например, для плоской трехшарнирной арки, показанной на рис. 9.6, л, четвертым уравнением будет равенство нулю суммы моментов относительно шарнира С всех сил, действующих: на какую-либо одну половину арки. Тогда

fMc(F,) = Mc(F) + Mc(P,) + MciX) + MciY) = 0. Из этих четырех уравнений определяют неизвестные Х 7,

2. Мысленно расчленяют конструкцию на отдельные части, заменяя внутренние связи силами. Поскольку все части конструкции находятся в равновесии, то для любой из них можно составить условия равновесия и определить неизвестные реакции связей.

Такое расчленение трехшарнирной арки показано на рис. 9.6, б. На основании закона действия и противодействия реакции связей в шарнире С попарно равны по модулю и проти-

воположны по направлению, т. е. =-Х;, У/ =-Ус Для каждой половины арки (плоская система сил) имеем три независимых условия равновесия (всего их шесть), из которых находим неизвестные Х, , Xf , Х, У..

Метод, связанный с расчленением системы на части, применяют, когда нужно определить силы во внутренних связях.

Пример 9,5. Две горизонтальные балки АС и D£ длинами 21 и I соответственно в точках А и Е прикреплены к неподвижному основанию цилиндрическими шарнирами (рис. 9.7). Концы балок С и D с помощью цилиндрических шарниров соединены балкой CD, длина которой /. Все три балки находятся в одной плоскости, внешние силы приложены к серединам балок. Определить реакции опор.

Рис. 9.7

Решение. Для трех тел можно написать девять независимых условий равновесия и найти все неизвестные. Поступим иначе, т. е. составим три условия равновесия для всей системы и два дополнительных условия: сумма моментов всех сил, действующих на балку D£, относительно точки D равна нулю и сумма моментов всех сил, действующих на систему, состоящую из двух балок CD и D£, относительно точки С также равна нулю. Получим пять уравнений для определения пяти неизвестных:

YF,y = Y,-P,Y,-P,-P,-P,Y,=0;

A = l