Разделы сайта

Читаемое

Обновления Mar-2024

Промышленность Ижоры -->  Теоретическая механика 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 [ 68 ] 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244

Сравнивая между собой полученные выражения для М, получаем математическую запись теоремы Вариньона

Проецируя векторы, входящие в обе части этого равенства, на любую ось, проходящую через центр О, находим, что теорема Вариньона справедлива и для моментов относительно оси.

Реакция заделки

Связь, которая запрещает как линейные, так и угловые перемещения твердого тела, называется заделкой.

При приведении сил реакции заделки к точке А (рис. 8.35) на основании теоремы о приведении системы сил к заданному центру получим силу и пару сил с моментом . Модуль силы и момент пары сил в заделке могут быть определены из условий равновесия твердого тела, к которому они приложены. Например, для балки, показанной на рис. 8.35 (плоская система сил), будем иметь

R,=F,M,=Fl.


Рис. 8.35

Соотношение между главными моментами системы сил относительно двух центров приведения

Допустим, что при приведении системы сил к центру о получили главный вектор r и главный момент Lq . Найдем выражение главного момента Lq той же системы сил относительно нового центра О, (рис. 8.36)




Рис. 8.36

Из векторного треугольника ОкО находим

Тогда

Lo, =1,(0,0 +г ,)xF, =0,OxF, xF,),

Окончательно получаем

Lf) =L() +0,OxR,

(8.19)

Таким образом, главный момент системы сил относительно второго центра приведения О, равен сумме главного момента

системы сш относительно первого центра приведения О и векторного момента главного вектора, пршоженного в первом центре приведения, относительно второго.

Инварианты системы сил

Инвариантами системы сил называются скалярные или векторные величины, не зависящие от выбора центра приведения.



Первый инвариант - главный вектор системы сил. Для лю-

бого центра приведения R=YF, .

Второй инвариант - скалярное произведение главного вектора на главный момент системы сил. Для доказательства этого утверждения умножим равенство (8.19) скалярно на главный вектор R :

LoR=LoR+ (OjOX R)R .

Поскольку {OOxR) R = О,то LqRLqR ,

Частные случаи приведения пространственной системы сил к простейшему виду

Покажем, к какому простейшему виду можно привести пространственную систему сил, не находящихся в равновесии.

В общем случае любая система сил эквивалентна силе, равной главному вектору R, и паре сил, момент М которой равен главному моменту Lq относительно центра приведения О:

R-fFr, M = f(Fo,xF,) = fM iF,)Lo.

к=\ к=\ к=]

Частные случаи дальнейшего упрощения можно получить из анализа второго инварианта системы сил. Допустим, что второй инвариант системы сил LqR=0,тогда возможны следующие случаи.

1. Если для данной системы сил 1 = О, а RO,to система

сил приводится к равнодействующей R *, равной R и проходящей через точку О,

2. Если i? =0, а L() 0, то система сил приводится к паре сил с моментом М = 1, который на основании (8.19) не зависит от выбора центра О.

3. Если RO, Lq 0, ио Lq ±R, то заданная система сил

приводится к равнодействующей R *, равной R , но проходящей не через точку О, а через точку , отстоящую от точки О на расстоянии



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 [ 68 ] 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244

© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка