щую силу, равную по модулю разности модулей сил, параллельную им и направленную в сторону большей силы. Линия действия равнодействующей силы расположена за линией действия большей из них и делит отрезок прямой между линиями действия заданных сил на части, обратно пропорциональные модулям сил, внешним образом.

Пара сил. Момент пары сил

Парой сил, приложенной к твердому телу, называется система двух равных по модулю параллельных сил, направленных в противоположные стороны (рис. 8.27). Сумма сил пары равна нулю, но пара сил не уравновешена. Кратчайшее расстояние между линиями действия сил пары называется плечом пары сил. Плоскость, в которой действуют силы пары, называется плоскостью действия пары сил. Совокупность нескольких пар сил, действующих на тело, называется системой пар сил.

Пара сил не приводится к равнодействующей. Докажем это от противного. Пусть пара сил (F , F) имеет равнодействую-ыую /г *, не параллельную силам пары (рис. 8.28). Тогда, прибавив к паре сил (F ,F) силу R\ противоположную равнодействующей /г *, мы получим уравновешенную систему трех сил (F , F, /г). Но этого не может быть, так как линии действия сил F ,

F, R* не проходят через одну точку и, следовательно, не выполняется необходимое условие равновесия. Можно показать, что пара сил не может иметь равнодействующей, параллельной силам пары, так как не выполняется условие для точки приложения равнодействующей.

Рис. 8.27

Рис. 8.28

Действие пары сил на тело характеризуется моментом пары M(F, F) , равным ±Fcl, (На рис. 8.27 M(F, F) = Fd.)

Теорема о переносе пары в плоскости ее действия. Не изменяя действия пары сил на тело, ее можно переносить куда угодно в плоскости действш, изменять силы и плечо, сохраняя неизменными модуль и направление момента пары сил.

Доказательство. Пусть на твердое тело действует пара сил (,2) с моментом M-Fd (F=F2=F) (рис. 8.29). Перенесем F в точку О а 2 в точку О2 и проведем через точки (9, и О2 две параллельные прямые, пересекающие линии действия сил пары и лежащие, следовательно, в плоскости ее действия. Соединив прямой точки О, и О2, разложим F, и F2 по правилу параллелограмма, как показано на рис. 8.29. Так как и F2 образуют пару сил, то Fj = -F2 и, следовательно,

f;--f{; F{=-F.

Поскольку {F\ F2)0, то эту систему двух сил можно отбросить. Остается пара сил (/, F{), Покажем, что моменты

исходной пары (F is) и образованной после переноса пары (F/, f{) одинаковы. Направление вращения у них одно и то же. Имеем

М = М(,,) = -2пл.АО,02,

м=m(f;, f;) = -2 пл. аоо.в .

Но площади А(9,(92 и А002В равны, так как эти треугольники имеют общее основание (9,02 и равные высоты. Таким образом, теорема доказана.

Рис. 8.29

Действие пары сил на тело характеризуется не только модулем, но и положением плоскости действия пары в пространстве и направлением, в котором она стремится вращать тело. Поэтому момент пары сил можно рассматривать как вектор.