Разделы сайта
Читаемое
Обновления Apr-2024
|
Промышленность Ижоры --> Теоретическая механика
(В.41) Произведение трех векторов типа А(ВхС) называется смешанным произведением векторов и представляет собой скаляр. Запишем это произведение через проекции векторов А , В и С , воспользовавшись сначала выражением (В.24), а затем (В.41). Тогда А(ВхС) = Aj. Ay А х By В, С. Су с. (В.42) Численно смешанное произведение векторов определяет объем параллелепипеда с площадью основания В хС и боковым ребром А (рис. В. 14). Рис. В.14 Из этого следует, во-первых, условие компланарности трех векторов: 1(5хС) = 0, (В.43) и, во-вторых, в смешанном произведении возможны циклические перестановки сомножителей: А(ВхС) = В(СхА) = С(АхВ). (В.44) Произведение трех векторов типа Ах(ВхС) называется двойным векторным произведением и является вектором. Вектор Ах(ВхС) (рис. В. 15) перпендикулярен плоскости П, в которой лежат векторы А и (ВхС), Поэтому вектор Ах(В хС) лежит в плоскости векторов 5 и С . Тогда векторное произведение (АхВ)хС есть вектор, лежащий в плоскости векторов А и В (рис. В. 16). Ясно, что векторы Ах(ВхС) и {АхВ)хС - разные величины, т.е. положение скобок имеет существенное значение. Рис. В.15 Согласно формуле (В.40), имеем i J к Ax(BxC)= Ay A , (B.45) (5xC), (BxC)y (BxC), где (В xC), {BxC)y и (5 XC) - проекции на координатные оси векторного произведения (5хС), определяемые соотношениями (В.41). Рис. В.16 Проекции вектора Ах{ВхС) на координатные оси имеют вид Ах(ВхС) Ах(ВхС) = ВАС-САВ; = ВуАС-СуАВ; (В.46) Ах{ВхС)\=В,АС-С,АВ. Умножая равенства (В.46) соответственно на /, 7, Г и складывая почленно, получаем Ах{ВхС) = В{АС)-С{АВ). (В.47)
|
© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка |