Разделы сайта

Читаемое

Обновления Mar-2024

Промышленность Ижоры -->  Теоретическая механика 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 [ 55 ] 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244

Примером такого движения может служить движение кабины колеса обозрения (рис. 7.5). Кабина поворачивается вокруг оси подвеса на ободе колеса относительно системы координат OXY, связанной с колесом, на угол ф, с угловой скоростью со а поворот

подвижной системы координат OXY вместе с колесом относительно системы координат Оху, связанной с неподвижным основанием, на угол ф, происходит с угловой скоростью со,. Очевидно, что ф. = ф а направления изменения этих углов противоположны. Отсюда следует, что переносная и относительная угловые скорости равны по модулю и противоположны по направлению. В результате движение кабины является поступательным (со = 0), поэтому скорости всех ее точек одинаковы и равны скорости движения самой кабины Vfy = = V, а ее модуль v = о), ОО = оз,00.


7.4. Сложение поступательных движений

Если переносное и относительное движения твердого тела в его сложном движении являются поступательными (мгновенно-поступательными), т. е. со, = со, = О, то абсолютное движение твердого тела будет также поступательным (мгновенно-поступательным).



Очевидно, что в данном случае в соответствии с (7.3) со*- О и скорость абсолютного поступательного движения тела и принадлежащих ему точек определится в виде векторной суммы скоростей составляющих поступательных движений тела, т. е. V = V, + V,. (рис. 7.6).

Все это справедливо и в случае п поступательных составляющих движений. Абсолютное движение будет также поступательным движением со скоростью, определяемой по формуле

где V,- скорость /-го состав-поступательного дви-

ляющего

жения тела.


Рис. 7.6

7.5. Сложение поступательного и вращательного движений

Пусть переносное движение тела - поступательное со скоростью V а относительное - вращение с угловой скоростью

ш,.. Тогда абсолютная угловая скорость тела со = со,..

В зависимости от взаимного расположения векторов и о) рассмотрим два* отдельных случая.

1. Скорость переносного поступательного движения перпендикулярна оси относительного вращения (vllo,).

Выделим плоскость П, перпендикулярную оси относительного вращения тела и пересекающуюся с ней в точке О (рис. 7.7). Скорости всех точек сечения тела этой плоскостью будут лежать в данной плоскости, а скорости других точек тела - в параллельных ей плоскостях. Таким образом, можно утверждать, что тело совершает в данном случае плоскопараллельное движение и

* Общий случай сложения переносного поступательного и относительного вращательного движений здесь не рассматривается.



в плоскости П имеется точка Р (МЦС), скорость которой равна нулю. Для этой точки V;, = V 4- = О, так что v, - -V, (здесь

V, = со, X ОР). Тогда v. =(о,ОР и, следовательно,

OP = vJ(o,.


Рис. 7.7

Точка Р находится в плоскости П на линии, перпендикулярной к вектору v на расстоянии ОР от точки О. Очевидно, что другие точки тела, имеющие нулевую скорость, будут находиться на оси, перпендикулярной плоскости П в точке Р. Эта ось является мгновенной осью вращения твердого тела.

Таким образом, в данном случае абсолютное движение твердого тела есть вращение с угловой скоростью, равной по модулю и одинаковой по направлению с угловой скоростью относительного вращения вокруг мгновенной оси вращения. Эта ось параллельна оси относительного вращения и находитсяся от нее на расстоянии, равном отношению модуля скорости поступательного переносного движения к модулю угловой скорости относи-телэного вращательного движения.

Скорость любой точки тела, например может быть определена тогда по формуле v = ю х Л4, а ее модуль v = соЛ, где - кратчайшее расстояние от точки до мгновенной оси вращения тела.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 [ 55 ] 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244

© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка