Разделы сайта
Читаемое
Обновления Apr-2024
|
Промышленность Ижоры --> Теоретическая механика где h, h,h - кратчайшие расстояния от точки М до соответствующих осей вращения (см. рис. 7.2). Мгновенная ось вращения Рис. 7.2 7.3. Сложение вращений вокруг параллельных осей. Пара вращений Если оси вращательных движений тела параллельны, то вектор результирующей угловой скорости ш тела в неподвижной системе координат, определяемый согласно (7.3), будет коллинеа-рен векторам ее составляющих со и со,.. Положение мгновенной оси вращения тела как оси, проходящей через неподвижную в данный момент точку Р тела, т. е. точку его МЦС в плоскости П, перпендикулярной осям вращений (рис. 7.3), можно определить из следующего анализа. Относительная скорость точки Р V, =со, хОР, а переносная = 7Б хОР. Здесь О и - точки пересечения плоскости П с соответствующими осями вращения. Тогда скорость точки Р в неподвижной системе координат Vp = v, + V,., причем, согласно определению МЦС, = О . Отсюда следует = -v,., так что = v,. и ОР = (о ОР. В зависимости от взаимного расположения и численного значения векторов ш,. и со можно выделить три случая сложения вращательных движений. 1. При совпадении направлений векторов со, и со, абсолютное движение будет плоским (см. рис. 7.3).
: Рис. 7.3 Абсолютная угловая скорость в этом случае будет иметь направление, совпадающее с направлениями ее составляющих, а ее модуль со = (О, + (0, . Точка Р, через которую проходит мгновенная ось вращения тела, лежит на отрезке, соединяющем точки О, и О. При этом ОО, 0,Р + ОР и положение точки Р можно найти из пропорции 0,Р 0,Р 0,0, (7.4) Скорость любой точки тела, например Л/, в данном случае может быть найдена по формуле v = со х РМ, а ее модуль V = соА , где - кратчайшее расстояние от точки до мгновенной оси вращения, проходящей через точку Р. 2. При противоположных направлениях векторов со, и , когда со, =(0, абсолютное движение, как и в первом случае, будет плоским (рис. 7.4). Абсолютная угловая скорость при этом будет иметь направление, совпадающее с направлением большей по модулю составляющей угловой скорости, а ее модуль со = со, - са. Точка Р, через которую проходит мгновенная ось вращения тела, лежит в плоскости П, перпендикулярной осям вращатель- ных движений, на прямой, проходящей через точки и ; расположена она внешним образом по отношению к этим точкам со стороны той точки, через которую проходит ось вращения движения с большей угловой скоростью. При этом 0,Р = -0,0 + 0,Р, если со, > о,; ОР = -Ofi л- О J, если 0), < 0),. Пропорции для нахождения положения точки Р имеют вид (7.4). Рис. 7.4 3. При противоположных направлениях векторов со, и со и равенстве их модулей (со,. = оз,), если условие = -со выполняется на отрезке времени /3 - / абсолютное движение будет поступательным*. Такой случай сложения вращательных движений называется парой вращений. Действительно, в данном случае со, = -ю,., так что ю = = о5, + со, = О, и для любой точки тела справедливы соотношения V = 0), X F, + со,. X 2 = ш, X (г, - Г2) = Ofi = ю,. X о,о, ; v = 03,O,O, =со,0,0 где Я 2 - радиус-векторы точки, проведенные из О, и соответственно. Следовательно, скорости всех точек тела в данном случае одинаковы и равны скорости поступательного движения тела. * Ксли условие о) = -со, выполняется лишь в момент времени / = , абсолютное движение будет мгновенным поступательным движением.
|
© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка |