в этом случае переносные скорость и ускорение точки Л/находим как скорость и ускорение точки тела, совершающего плоское движение. Пусть при этом за полюс выбрана точка С. Тогда

(6.23)

(6.24)

=а, =аг +aj!,r +а

где Vjc =(оСМ, alfc =соСМ, а] =гСМ, СМ- расстояние точки А/до полюса С. %

Пример 6.4. Диск 1 радиусом Л = 0,4 м (рис. 6.10, л) катится без скольжения по прямолинейной направляющей 2, закон вращения диска ф = 3/-/ (ф в рад, t в с). Внутри паза 3 на диске 1 движется точка М по закону

MqM = s(t) = 0,23(r + /), где 5 в м, / в с.

Для изображенного на рис. 6.10, л в момент времени = 1 с положения диска 7, когда а = 30**, определить абсолютные скорость и ускорение точки М.

Рис. 6.10

Решение. Свяжем неподвижную систему отсчета Оху с направляющей 2, а подвижную систему OXY с диском 1 (рис. 6.10, б). Тогда абсолютное движение точки М будет состоять из относительного (прямолинейного) движения точки Af по пазу 3 и переносного (плоского) движения диска 7. В относительном движении к моменту времени = 1 с точка М переместится на расстояние

01-1 с ~ 0,46м . Поскольку ОМ MqM = Xjit) = s{t), то относительные

скорость V;. и ускорение найдем так:

\х=м= = 0,23(2/ +1) > О, v, Vr=v, =0,69 м/с.

:0,69 м/с;

= 0,46м/с\

rx =v,j =Лд =const>0, = a Векторы V,. и a, направлены вдоль паза 3 в сторону возрастания координаты

Xj{t) (см. рис. 6.10,6).

Вычислим теперь угловые скорость и ускорение диска 1 в переносном движении по заданному закону ф(0:

/1=1 с

sir =ее,=о)е, =Ф<0, 8 =-2рад/с\

Таким образом, при t = \c диск катится замедленно, т. е. направления дуго-

BbDC стрелок (Dg и 8 противоположны (см. рис. 6.10, б).

При отсугствии скольжения точка контакта диска 1 с направляющей 2 является МЦС диска. Поэтому для точки С центра диска несложно определить скорость vq и ускорение :

у=а),СРу=со,Л, =10,4 = 0,4м/с,

ас\ас

Л = 8,Л, лс=с = 2-0.4 = 0,8м/с

Направление вектора соответствует направлению вращения диска вокруг МЦ(5, а вектора = - противоположно при замедленном движении (см. рис. 6.10, б).

Переносные скорость и ускорение точки Af найдем, согласно (6.23) и (6.24), приняв за полюс точку С:

с = 30° = 0,46 0,5 = 0,23 м , , = 1 0,23 = 0,23 м/с;

а, =ac+a+a;i, ajj =а)А/С = 1-0,23 = 0,23м/с , lie =e,M: = £,il/C = 2.0,23 = 0,46 м/c

Абсолютная скорость точки М

V =v,. +Vg, или V =vv +Vc +v)c Записав последнее равенство в проекциях на оси Ох и Оу (рис. 6.11, а):

V, = cos30°+Vc+Vj= 0,69>/з : 2 + 0,4 + 0,23 = 1,23 м/с, = V,. sin 30°, = 0,69 0,5 = 0,345 м/с,

находим

v = VvJ+v, v = Vl.23+0,3452 =1,28м/с. Абсолютное ускорение точки М

где % =2(c5exv,.), % =2а),.8т90** = 2.Ь0,69 = 1,38м/с .

(6.25)

Рис. 6.11

Направление вектора % получим, повернув вектор v. на 90° в направлении переносного вращения. На рис. 6.И, б изображен многоугольник ускорений точки Af, построенный с учетом (6.25). Записав (6.25) в проекщ1ях на оси Ох и

aj,=a,.cos30**-ac- m: +ак8т30° = = 0,46л/з : 2 - 0,8 - 0,46+1,38 0,5 = -0,17 м/с; ау = а, sin 30° - - % cos30° = 0,46 0,5 - 0,23 - 1,38л/з : 2 = -1,19 м/с , найдем абсолютное ускорение точки М

a = al+al =VW74l,19 =1,2м/с .