Разделы сайта
Читаемое
Обновления Apr-2024
|
Промышленность Ижоры --> Теоретическая механика в правой части уравнения (6.8) первые три слагаемые выражают локальную производную (6.7), а производные от ортов 7, J 5 К определяются формулами Пуассона (4.11), т. е. =+ 6;. (© x 7) + ij. (7) + 6 (© x Z) = 5 (6.9) --+ю x (г> 7+7+6 а:) . С учетом (6.6) получаем db db i/чч -=-H-coxZ>. (6.10) dt dt Выражение (6.10) носит название формулы Бура и устанавливает, что абсолютная производная вектора равна сумме локальной производной этого вектора и векторного произведения вектора угловой скорости подвижной системы отсчета на дифференцируемый вектор. Рассмотрим частные случаи. 1.Если со = 0,то db db dt dt 2. Если вектор b не меняется в подвижной системе отсчета ,то --(ОхЬ . 3. Если 6 = А:со , т. е. вектор b все время параллелен вектору угловой скорости (coxZ>=0), то db db dt dt В Частности, если 6 = ю , то dlo © т. е. вектор угловой скорости со изменяется одинаково для подвижной и неподвижной систем координат. 6.3. Теорема о сложении скоростей Зависимость между абсолютной v , относительной v,. и переносной v, скоростями точки в сложном ее движении устанавливает теорема о сложении скоростей. Теорема. Абсолютная скорость точки равна геометрической сумме относительной и переносной скоростей. Доказательство. Действительно, поскольку для любого момента времени (рис. 6.3) то, продифференцировав по времени это векторное равенство, получим dr drff (6.11) () dp dr и - полные производные, причем - = v есть абсолютная скорость точки М; о .-7 = vp, - скорость точки О. Согласно формуле Бура, d р d р (6.12) Здесь локальная производная = представляет собой отползи сительную скорость точки М Таким образом, v=v+v,хр. Поскольку у М, то, следовательно. +(охр = - вектор переносной скорости точки (6.13) Пример 6.L Точка Л/движется с постоянной скоростью и вниз по образующей конуса, вращающегося вокруг оси Oz с постоянной угловой скоростью ш (рис. 6.4). Найти зависимость скорости точки М от расстояния s = AqM , если угол а = 30° . Решение. Абсолютное движение точки М по отношению к неподвижной системе Oxyz представим в виде суммы двух движений: относительного по образующей AqA конуса (с которым свяжем подвижную систему 0*XYZ) и переносного - вращения конуса вокруг оси Oz. Тогда в произвольный момент времени / точка М, находясь на расстоянии s = AqM от вершины конуса, имеет относительную скорость = = const, направленную сверху вниз по образующей конуса. Переносной скоростью для точки М будет скорость точки А конуса, с которой в этот момент времени совпала точка М: Vg=(oh = (ds sin 30** = ш/2 , где Л - расстояние от точки М до оси вращения. Вектор направлен по касательной к траектории точки А. Поскольку в нашем случае векторы и v,. взаимно перпендикулярны, получаем
|
© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка |