Учитывая заданное направление вектора v = v , отложим от точки О вдоль

мгновенной оси OA вектор ю так, чтобы видеть с его конца вращение конуса вокруг этой оси в направлении, противоположном направлению движения часовой стрелки (см. рис. 4.13).

Скорость точки А = О, так как в данный момент времени эта точка принадлежит мгновенной оси вращения конуса.

Скорость точки В

Vu -(ohu =(оВЕ =-2Я8та = 2у .

Язша

Вектор Vg перпендикулярен плоскости ОБЕ и в соответствии с направлением вращения конуса вокруг мгновенной оси OA направлен параллельно оси Ох неподвижной системы координат.

Поскольку мгновенная угловая скорость ю конуса постоянна, его угловое ускорение определяется как производная от вектора постоянного модуля (4.20):

Кратчайшее расстояние от точки С до оси Oz равно CL = ОС cos а = Я cos а и

со = i =-,

CL Ясоза

Так как юДю , то

8 = o)o)sin(a) (d) = (Og(o = ---.

Я sin 2а

Ускорение какой-либо точки конуса определим в соответствии с (4,15) как геометрическую сумму вращательного и осестремительного ускорений. Для точки А конуса

а=гхОА; а=г-ОА; 5 = сэху.

Вектор направлен перпендикулярно плоскости, в которой лежат векторы е

и OA, т. е. параллельно оси Oz вверх. Поскольку = О,то = 0 . Таким образом,

Я v-

Я sin 2а cosa Я cos а sin а * Для точки В конуса

а1==гОВ = .

sin2а cosa Яcosasina

Я8ша Я sin а

Вектор перпендикулярен плоскости, образованной в точке В векторами г, ОВ, принадлежит плоскости Oyz, а его направление определяется векторным произведением гхОВ.

Вектор перпендикулярен плоскости, образованной в точке В векторами ю, Уд, и направлен от точки В к мгновенной оси вращения конуса (см. рис. 4.13).

Полное ускорение точки В найдем как диагональ параллелограмма, построенного на векторах ,

* Я sin а V cos* а cosa

Глава 5

ОБЩИЙ СЛУЧАЙ ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА

5Л. Число степеней свободы. Обобщенные координаты. Уравнения движения

Движение твердого тела относительно рассматриваемой системы отсчета Sq на интервале времени (/j, /3) называется общим случаем движения, если на этом интервале времени нет геометрических ограничений на положение и ориентацию тела. В данном случае в отличие от ранее рассмотренных движений предполагается, что тело может геометрически свободно двигаться в пространстве. Свобода движения тела здесь понимается не как отсутствие препятствующих сил, а как принципиальная возможность осуществления любого варианта движения тела из занимаемого им положения. Такую возможность твердое тело имеет, например, находясь в пустоте или в деформируемой среде - газе, жидкости. Если учитывать деформирование поверхностей всех смежных с ним тел в зонах контактов, то движение твердого тела должно быть также отнесено к случаю общего движения.

Термин общий случай движения дан в связи с тем, что все иные типы движения твердого тела можно рассматривать как его частные проявления. Формулы кинематики и динамики общего случая движения справедливы для любых движений твердого тела.

Приведем примеры общего случая движения твердого тела: полеты самолета, ракеты, спутника относительно планеты; качка судна в воде относительно берегов; галопирование вагона или подрессоренного корпуса автомобиля относительно грунта при езде по неровной дороге; вибрация вращающегося ротора.