Разделы сайта
Читаемое
Обновления Mar-2024
|
Промышленность Ижоры --> Теоретическая механика an =а. +al *B - 5 5 (3.14) Записывая данное равенство в проекциях на ось, перпендикулярную вектору ускорения а, и считая и со известными, полу- чаем уравнение с одним неизвестным . Решив его относи- тельно , находим Пример 3,4, Определить угловое ускорение &2 линейки АВ эллипсографа (рис. 3.17), если в рассматриваемый момент времени, угловые скорость cOj и ускорение 8, кривошипа ОС известны, а размеры звеньев и положение механизма заданы. 0(z)
\\\\\\\\ Рис. 3.17 Решение, Так как ускорение шарнира С, по сути, задано, примем точку С за полюс, участвующей в плоском движении линейки АВ, Тогда, согласно (3.14), *в~с *вс - с с 5С ВС- в этом уравнении векторы а j, и известны по модулю и направле- нию. Вектор по модулю - cof ОС и направлен к оси вращения криво- - 8j ОС и направлен в соответ- шипа 0{z) . Вектор по модулю равен ствии с направлением дуговой стрелки углового ускорения бр Так как Ус=Щ0С = щСР2, где ~ МЦС линейки АВ, 0С = СР2 и = = v. / СР2 - ОС COi / ОС = COi, то, следовательно вектор а по модулю 2qc - СОС - (iOC и направлен от точка В к полюсу С). Векторы 5 и ale известны лишь по направлению (al перпендикулярен ВС, а параллелен оси Оу) (см. рис. 3.17). Спроецрфовав упомянутое векторное уравнение на ось Ох, перпендикулярную неизвестному вектору а, и полагая, что дуговая стрелка углового ускорения £2 линейки направлена против направления движения часовой стрелки, найдем О = -а cos ф+ах sin ф+а cos ф- al sin ф. (Здесь в силу принятого направления дуговой стрелки 62 проекция al на ось Ох будет отрицательной.) Отсюда Поскольку ale = iC = бзОС (ВС = ОС), то al EfiC Ъс ~ос- Направление дуговой стрелки углового ускорения линейки эллипсографа определяется установленным знаком а. Так как а\с> то это означает, что выбранное ранее направление углового ускорения 62 верно, т. е. его дуговая стрелка действительно в данный момент времени направлена против направления движения часовой стрелки. Глава 4 ВРАЩЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА ВОКРУГ НЕПОДВИЖНОЙ ТОЧКИ 4Л. Число степеней свободы. Углы Эйлера. Уравнения вращения Движение твердого тела называется вращением вокруг неподвижной точки, если во все время движения одна и та же точка твердого тела остается неподвижной. Вращение твердого тела вокруг неподвижной точки называют сферическим движением, поскольку траектория любой точки тела располагается на поверхности сферы с центром в неподвижной точке тела. Положение свободного твердого тела можно определить тремя точками, не лежащими на одной прямой и неизменно связанными с телом. Поскольку на девять координат этих точек наложено три ограничения, выражающих неизменность расстояний между ними, можно сделать вывод, что число независимых параметров, задающих положение свободного тела в пространстве, а значит, и число степеней его свободы, равно шести. Если во время движения твердого тела одна и та же его точка остается неподвижной, то число степеней свободы такого тела уменьшится по сравнению со свободным на три единицы. Следовательно, тело, совершающее вращение вокруг неподвижной точки, имеет три степени свободы, и для оценки его положения и движения необходимо задать три независимых параметра (координаты). Сделать это можно различными способами. Например, в качестве таких параметров могут быть введены предложенные А. Н. Крыловым так называемые корабельные углы, определяющие положение тела (корабля) относительно системы координат, связанной своим началом с его центром
|
© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка |