Разделы сайта

Читаемое

Обновления Mar-2024

Промышленность Ижоры -->  Теоретическая механика 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 [ 35 ] 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244

an =а. +al

*B - 5 5 (3.14)

Записывая данное равенство в проекциях на ось, перпендикулярную вектору ускорения а, и считая и со известными, полу-

чаем уравнение с одним неизвестным

. Решив его относи-

тельно

, находим

Пример 3,4, Определить угловое ускорение &2 линейки АВ эллипсографа (рис. 3.17), если в рассматриваемый момент времени, угловые скорость cOj и ускорение 8, кривошипа ОС известны, а размеры звеньев и положение механизма заданы.

0(z)

0)2 J

\\\\\\\\

Рис. 3.17

Решение, Так как ускорение шарнира С, по сути, задано, примем точку С за полюс, участвующей в плоском движении линейки АВ, Тогда, согласно (3.14),

*в~с *вс - с с 5С ВС-

в этом уравнении векторы а j, и известны по модулю и направле-

нию. Вектор по модулю

- cof ОС и направлен к оси вращения криво-

- 8j ОС и направлен в соответ-

шипа 0{z) . Вектор по модулю равен ствии с направлением дуговой стрелки углового ускорения бр Так как



Ус=Щ0С = щСР2, где ~ МЦС линейки АВ, 0С = СР2 и = = v. / СР2 - ОС COi / ОС = COi, то, следовательно вектор а по модулю 2qc - СОС - (iOC и направлен от точка В к полюсу С). Векторы 5 и

ale известны лишь по направлению (al перпендикулярен ВС, а параллелен оси Оу) (см. рис. 3.17). Спроецрфовав упомянутое векторное уравнение на ось Ох, перпендикулярную неизвестному вектору а, и полагая, что дуговая

стрелка углового ускорения £2 линейки направлена против направления движения часовой стрелки, найдем

О = -а cos ф+ах sin ф+а cos ф- al sin ф.

(Здесь в силу принятого направления дуговой стрелки 62 проекция al на ось Ох будет отрицательной.) Отсюда

Поскольку ale = iC = бзОС (ВС = ОС), то

al EfiC

Ъс ~ос-

Направление дуговой стрелки углового ускорения линейки эллипсографа

определяется установленным знаком а. Так как а\с> то это означает, что

выбранное ранее направление углового ускорения 62 верно, т. е. его дуговая

стрелка действительно в данный момент времени направлена против направления движения часовой стрелки.



Глава 4

ВРАЩЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА ВОКРУГ НЕПОДВИЖНОЙ ТОЧКИ

4Л. Число степеней свободы. Углы Эйлера. Уравнения вращения

Движение твердого тела называется вращением вокруг неподвижной точки, если во все время движения одна и та же точка твердого тела остается неподвижной. Вращение твердого тела вокруг неподвижной точки называют сферическим движением, поскольку траектория любой точки тела располагается на поверхности сферы с центром в неподвижной точке тела.

Положение свободного твердого тела можно определить тремя точками, не лежащими на одной прямой и неизменно связанными с телом. Поскольку на девять координат этих точек наложено три ограничения, выражающих неизменность расстояний между ними, можно сделать вывод, что число независимых параметров, задающих положение свободного тела в пространстве, а значит, и число степеней его свободы, равно шести.

Если во время движения твердого тела одна и та же его точка остается неподвижной, то число степеней свободы такого тела уменьшится по сравнению со свободным на три единицы. Следовательно, тело, совершающее вращение вокруг неподвижной точки, имеет три степени свободы, и для оценки его положения и движения необходимо задать три независимых параметра (координаты). Сделать это можно различными способами.

Например, в качестве таких параметров могут быть введены предложенные А. Н. Крыловым так называемые корабельные углы, определяющие положение тела (корабля) относительно системы координат, связанной своим началом с его центром



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 [ 35 ] 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244

© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка