Рис. 3.14

Рис. 3.15

3. Пусть известны направления ускорений хотя бы двух то-к плоской фигуры, ее угловая скорость о) = О, а угловое уско-ние гО. Это возможно, когда в процессе плоского движения

тела меняется направление его вращения. Поскольку tga = 8/(o =00, угол а - прямой. Следовательно, МЦУ лежит на пересечении перпендикуляров, проведенных из точек фигуры к векторам их ускорений (рис. 3.15). Расстояния от точек, ускорения которой известны, до МЦУ будут

AQ = aJs, BQ = a/e

(см. (3.12)).

3.9. Способы вычисления углового ускорения тела при плоском движении

Из (3.7) следует, что для определения ускорения произвольной точки плоской фигуры необходимо знать угловое ускорение тела 8. Рассмотрим некоторые способы его нахождения.

1. Угловое ускорение можно определить дифференцированием по времени угловой скорости или угла поворота плоской фигуры, если они заданы как функции времени:

Причем, если в данный момент времени алгебраическое значение углового ускорения тела ф>0, то направление дуговой стрелки 8 совпадает с принятым положительным направлением отсчета угла поворота ф, если же ф < О - то противоположно ему.

Во многих задачах зависимость угла поворота или угловой скорости данного тела рассматриваемой системы от времени неизвестна, но ее можно установить по параметрам движения других тел этой системы, известным в рассматриваемый момент времени. Например, в планетарном механизме (рис. 3.16) известен закон изменения угловой скорости (О2=(О2(0 водила OA. Требуется определить угловое ускорение 8 планетарного колеса. Поскольку обкатывание его происходит без скольжения, то его МЦС лежит в точке Р контакта колес. Следовательно,

V. АО (. R\ АР г

откуда 106

d(02

dt dt

Рис. 3.16

2. Угловое ускорение можно определить, зная вектор скорости какой-либо точки плоской фигуры и положение ее МЦС. Пусть известны скорость v д и расстояние от точки А до МЦС АР как функции времени Уд = уд (0; АР = AP{t). Тогда

а)=Уд/АР.

Дифференцируя это соотношение по времени, получаем

+ У.

КАР.

Если АР = const (качение колеса радиусом R без скольжения, точка А - центр колеса), то

8 = -

3. Угловое ускорение плоской фигуры можно найти по уравнению, связывающему известные ускорения двух точек плоской фигуры.