Здесь -- = , -- = - ускорения точек В и A относи-dt dt

тельно неподвижной системы координат; -ва - ускоре-

ние точки В при вращательном движении плоской фигуры вокруг подвижной оси, проходящей через полюс А перпендикулярно плоскости фигуры, или просто вокруг полюса. Таким образом,

ВА-ВА . (3.6)

т. е. ускорение какой-либо точки тоской фигуры при плоском движении равно векторной сумме ускорения полюса и ускорения этой точки при вращательном движении плоской фигуры вокруг полюса.

Учитывая, что v = ю х 5, найдем

dBA d- -. d(0 - dAB

(3.7)

= 8х5н-©х(шх АВ),

d

где -- = 8 -угловое ускорение тела при плоском движении. dt

Оценивая слагаемые в соотношении (3.7), отмечаем, что ускорение точки а при вращательном движении плоской фигуры вокруг полюса, как и в случае вращения тела вокруг неподвижной оси, состоит из касательной и нормальной со-ставляющт:

= 8x5, ад =шх(юх5) = юхудд, (3.8)

модули которых

<hA

= гАВ, al=(oAB. (3.9)

Касательное ускорение направлено перпендюдлярно отрезку АВ в сторону, указанную дуговой стрелкой 8 (рис. 3.10, а). Нормальное ускорение а направлено от точки В к полюсу. Таким образом,

ВА =7Кл)+Кл)=е-ьсо\ (ЗЛО)

Обозначив угол между ускорением а и отрезком АВ через а, найдем

ВЛ (О

(3.11)

Угол а постоянен для заданных со и 8, т. е. в данный момент времени, и не зависит от положения точек тела.

Рис. 3.10

Как и при определении скоростей точек движущейся плоской фигуры, в необходимых случаях рассматривают план ускорений точек фигуры. На рис. 3.10, б построен в масштабе многоугольник ускорений.

Пример 3,3, Колесо радиусом R катится по неподвижной прямой (рис. 3.11). Известны ускорение центра колеса а, угловая скорость со и угловое ускорение е . Определить в данный момент времени ускорения точек Л, В и Р, расположенных на концах вертикального и горизонтального диаметров обода колеса.

Рис. 3.11

Решение. Примем за полюс точку С, ускорение которой задано. Тогда, согласно (3.6) и (3.8), ускорение точки А

.2 гл 1

где ale =гСА = гЯ ; = со = со/?.

Ускорение ale перпендикулярно отрезку СА и направлено в сторону, указанную дуговой стрелкой е , а а направлено от точки А к полюсу С. Построив для точки А план ускорений, входящих в правую часть исходного равенства, найдем искомый вектор как вектор а (см. рис. 3.11). Его модуль

a=yl(aca\c)Halc) = (с+coV . Рассуждая аналогично, находим для точек ВиР соответственно: а1с=гСВ = гК; ас = (ОСВ = (ОR ;

as =у1(ас + вс) + кс) = Vc +со)

а;с\ = гСР = гН; арс = (ОPC = R;

apiac-alcf+iacf = д/( с+coV . В частном случае, если а = а = е/?, то ар= (OR = . Этот результат

возможен, очевидно, когда колесо катится по неподвижной прямой без скольжения, то есть когда МЦС колеса совпадает с точкой контакта его с основанием - точкой Р.

Таким образом, ускорение точки Р колеса при его качении по неподвижному основанию не может быть равно нулю, поскольку нормальная составляющая ускорения а pc = (О/? имеет ненулевое значение.