Разделы сайта

Читаемое

Обновления Mar-2024

Промышленность Ижоры -->  Теоретическая механика 

1 2 [ 3 ] 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244

В.З. Координаты вектора. Аналитическое задание вектора. Радиус-вектор точки

Вектор А = ОМ (рис. В.5) считается заданным, если известны его модуль А и направление, т. е. направляющие косинусы углов а, Р и у, образуемых этой прямой с осями прямоугольной системы координат Oxyz:

cos а = cos(jc, ОМ), cos р = cos(>, ОМ),

cosy = cos(z,OM).

(В.З)

Oj /i

Рис. в.5

Поскольку косинусы углов а, Р и у связаны между собой

известным соотношением cos а + cos р + cos у = 1, то вектор однозначно определяется тремя независимыми величинами, называемыми координатами вектора. Удобнее всего принять за координаты вектора его проекции на оси декартовой прямоугольной системы координат:

А =cosa; Ay =cosP; A =cosy.

(B.4)



Поскольку

A.jg f* f* - j4. у

TO модуль вектора и направляющие косинусы, согласно выражениям (В.З, В.4), определяются так:

А = а1+а1+А, ; (В.5)

cosa=-

cosp = - А

С08у=-

(В.6)

А Введем в рассмотрение единичные векторы (или орты) координатных осей. Обозначим их соответственно /, ]\ к (см. рис. В.5). Тогда А =AJ=iA cos а, Ay = Aj Acos, A =

= Ak = к Acosy- ортогональные составляющие вектора A , поэтому

АА+Ау+А =АтAyJАк . (В.7)

Однако, согласно (В.1), А=Аа, aQ=A/A, Тогда Оо, =

= ao/=/cosa, =aQy] = J cos, ISq =aQk :=k cosy.

Следовательно,

Uq = cos a, Qoy = cos p, = cos y, (B.8)

т.е. проекции единичного вектора Oq на оси коорди- z

нат равны косинусам углов а, Р, Y для вектора

В частном случае, если вектор ОМ измеряется в линейных единицах и имеет свое начало в начале координат О, а конец - в некоторой точке М, он называется радиус-вектором точки М Тогда проекциями вектора

ОМ = г (рис. В.6) являются координатых,уиг точки А/, и выражение для радиус-вектсфа точки А/имеет вид

r=xJ + yj + zk, (В.9)


Рис. в.6



B.4. Сложение и вычитание векторов

Суммой двух векторов А и В называется вектор А+В, соединяющий начало вектора А с концом вектора В (рис. В. 7, а, б), если вектор В отложен от конца вектора А . Это построение называется законом сложения векторов. Из рис. В.7, в ясно, что

А+ВВ+А.

(В.Ю)




Таким образом, заключаем, что сложение двух векторов обладает свойством коммутативности (переместительности). Из А ABC (см. рис. В.7, б) имеем

л

но а = я - (, 5), тогда

= А +В -lABcosa,

А+в у1а+в+:

-2ABcos(A, В). (В.11)

Сумму нескольких векторов получим последовательным применением закона сложения двух векторов: сумму двух (>4 + 2) сложим с третьим вектором А (рис. В.8), полученную сумму (Ai+A2+A) сложим с четвертым вектором и т. д. Сложив сумму п -1 первых векторов (А ¥ А2 ++ Л-i) последним вектором А , получим сумму п векторов:



1 2 [ 3 ] 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244

© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка