Разделы сайта
Читаемое
Обновления Mar-2024
|
Промышленность Ижоры --> Теоретическая механика точкой, называемой полюсом, и вращение в плоскости Оху фигуры вокруг оси, параллельной оси Oz и проходящей через выбранный полюс. 0(z) Рис. 3.2 В самом деле, выберем за полюс, например, точку А, Тогда при поступательном движении фигуры отрезок АВ, перемещаясь параллельно самому себе, займет положение АВ . Повернув отрезок на угол ф, совместим его с отрезком АВ плоской фигуры в новом положении, обеспечив тем самым рассматриваемое движение плоской фигуры. Аналогичный результат получается, если выбрать за полюс точку В. Важно отметить, что тогда как поступательная составляющая плоского движения тела в общем случае различна для разных точек тела, величина и направление отсчета угла поворота плоской фигуры всегда одни и те же, т, е, они не зависят от выбора полюса, 3.2. Уравнения движения, угловая скорость и угловое ускорение твердого тела при плоском движении Итак, для исследования плоского дэижейия твердого тела достаточно изучить движение его плоской фигуры. Совместим плоскость Оху неподвижной системы крординат Oxyz с плоскостью Я, в которой движется плоская фигура (рис. 3.3). Рис. 3.3 Плоская фигура при движении имеет три степени свободы и ее положение определяется тремя независимыми координатами: декартовыми координатами Хд и уд полюса А и углом поворота ф отрезка АВ вокруг этого полюса. При движении плоской фигуры координаты , Уд полюса А и угол ф, изменяясь с течением времени, являются некоторыми однозначными и непрерывными функциями времени t. Уравнения A=/i(0; Ул=/2(0; ф=/з(0, определяющие положение и движение плоской фигуры в неподвижной плоскости Оху, называются уравнениями плоского движения твердого тела. В плоском движении вращение твердого тела вокруг подвижной оси, проходящей через полюс, характеризуется углом ф. Как и при вращении тела вокруг неподвижной оси, за положительное направление отсчета угла ф принимают направление, противоположное направлению вращения часовой стрелки. Введем проекцию угловой скорости % и проекцию углового ускорения Ez .на ось AZ для плоского движения твердого тела: dt dt dt Алгебраические величины co могут быть как положительными, так и отрицательными; они не зависят от выбора полюса. при плоском движении твердого тела угловую скорость и угловое ускорение считают векторами, направленными вдоль подвижной оси, перпендикулярной плоской фигуре. Направление вектора о5 должно быть таким, чтобы с его конца вращение фигуры виделось бы происходящим против вращения часовой стрелки. При ускоренном вращении направления с5 и s совпадают, при замедленном - противоположны. Поскольку выбор полюса произвольный, Ш и s являются свободными векторами. Очевидно, при этом, что угловая скорость ф и угловое ускорение ф плоского движения твердого тела - суть проекции соответствующих векторов на ось Z, а их знаки - свидетельство совпадения или несовпадения направлений векторов с5 и 8 с положительным направлением оси Z(z). 33. Скорости точек тела при плоском движении Представим движение плоской фигуры и ее отрезка АВ в неподвижной системе координат Oxyz (рис. 3.4). Для произвольного момента времени справедливо векторное равенство г=г+АВ. (3.1) Рис. 3.4 При движении плоской фигуры векторы и изменяются и по модулю, и по направлению, вектор же ,АВ изменяется только по направлению, так как его модуль равен постоянному для твердого тела расстоянию между точками АйВ. Запишем производную по времени от обеих частей равенства (3.1):
|
© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка |