Разделы сайта

Читаемое

Обновления Mar-2024

Промышленность Ижоры -->  Теоретическая механика 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 [ 28 ] 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244

точкой, называемой полюсом, и вращение в плоскости Оху фигуры вокруг оси, параллельной оси Oz и проходящей через выбранный полюс.

0(z)


Рис. 3.2

В самом деле, выберем за полюс, например, точку А, Тогда при поступательном движении фигуры отрезок АВ, перемещаясь

параллельно самому себе, займет положение АВ . Повернув отрезок на угол ф, совместим его с отрезком АВ плоской фигуры в новом положении, обеспечив тем самым рассматриваемое движение плоской фигуры. Аналогичный результат получается, если выбрать за полюс точку В.

Важно отметить, что тогда как поступательная составляющая плоского движения тела в общем случае различна для разных точек тела, величина и направление отсчета угла поворота плоской фигуры всегда одни и те же, т, е, они не зависят от выбора полюса,

3.2. Уравнения движения, угловая скорость и угловое ускорение твердого тела при плоском движении

Итак, для исследования плоского дэижейия твердого тела достаточно изучить движение его плоской фигуры. Совместим плоскость Оху неподвижной системы крординат Oxyz с плоскостью Я, в которой движется плоская фигура (рис. 3.3).




Рис. 3.3

Плоская фигура при движении имеет три степени свободы и ее положение определяется тремя независимыми координатами: декартовыми координатами Хд и уд полюса А и углом поворота ф отрезка АВ вокруг этого полюса. При движении плоской фигуры координаты , Уд полюса А и угол ф, изменяясь с течением времени, являются некоторыми однозначными и непрерывными функциями времени t. Уравнения

A=/i(0; Ул=/2(0; ф=/з(0,

определяющие положение и движение плоской фигуры в неподвижной плоскости Оху, называются уравнениями плоского движения твердого тела.

В плоском движении вращение твердого тела вокруг подвижной оси, проходящей через полюс, характеризуется углом ф. Как и при вращении тела вокруг неподвижной оси, за положительное направление отсчета угла ф принимают направление, противоположное направлению вращения часовой стрелки. Введем проекцию угловой скорости % и проекцию углового ускорения Ez .на ось AZ для плоского движения твердого тела:

dt dt dt

Алгебраические величины co могут быть как положительными, так и отрицательными; они не зависят от выбора полюса.



при плоском движении твердого тела угловую скорость и угловое ускорение считают векторами, направленными вдоль подвижной оси, перпендикулярной плоской фигуре. Направление вектора о5 должно быть таким, чтобы с его конца вращение фигуры виделось бы происходящим против вращения часовой стрелки. При ускоренном вращении направления с5 и s совпадают, при замедленном - противоположны. Поскольку выбор полюса произвольный, Ш и s являются свободными векторами.

Очевидно, при этом, что угловая скорость ф и угловое ускорение ф плоского движения твердого тела - суть проекции соответствующих векторов на ось Z, а их знаки - свидетельство совпадения или несовпадения направлений векторов с5 и 8 с положительным направлением оси Z(z).

33. Скорости точек тела при плоском движении

Представим движение плоской фигуры и ее отрезка АВ в неподвижной системе координат Oxyz (рис. 3.4). Для произвольного момента времени справедливо векторное равенство

г=г+АВ. (3.1)


Рис. 3.4

При движении плоской фигуры векторы и изменяются

и по модулю, и по направлению, вектор же ,АВ изменяется только по направлению, так как его модуль равен постоянному для твердого тела расстоянию между точками АйВ. Запишем производную по времени от обеих частей равенства (3.1):



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 [ 28 ] 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244

© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка