а)=а) = а) = ф .

Единица измерения угловой скорости в СИ - радиан в секунду (рад/с).

Рис. 2.5

Изменение угловой скорости тела во времени характеризуется его угловым ускорением.

Угловым ускорением тела называется первая производная от угловой скорости или вторая производная по времени от угла поворота вокруг неподвижной оси:

dt dp-

где ф - скалярная алгебраическая величина.

Как векторную величину угловое ускорение можно определить так:

dt

Проекция углового ускорения на ось вращения Oz

=sit =ф,

т. е. она равна угловому ускорению тела. Положительные направления отсчета ф, ф, ф и оси Oz соответствуют правой декартовой системе координат.

Значение (модуль) углового ускорения

Единица измерения углового ускорения в СИ - радиан на секунду в квадрате (рад/с ).

На чертеже угловое ускорение условно изображают дуговой стрелкой, направленной при ф > О так же, как и стрелка, задающая

положительное направление отсчета угла ф, и противоположно при ф < О. Угловое ускорение можно также изображать в виде вектора, расположенного на оси вращения и совпадающего по направлению с осью вращения Oz при = ф > О или направленного в противоположную сторону при 8 = ф < О (см. рис. 2.5).

Векторы ю и 8 являются скользящими векторами, расположенными на оси вращения тела и не имеющими на ней конкретной точки приложения.

Вращательное движение называется ускоренным, если производная от модуля угловой скорости положительна (dG)/dt>0), и замедленным, если эта производная отрицательна (d(o/dt < О). Эту характеристику можно дать также исходя из знака скалярного произведения юё: при ю-8 = а)8=фф>0 вращательное движение будет ускоренное, а при с5-8 = о[)8=фф<0 - замедленное; при 8(0 = 0 тело вращается равномерно, в этом случае (О = const.

При вращательном движении твфдого тела траектории всех точек этого тела являются 01фужностями, лежащими в плоскостях, перпендикулярных оси вращения. Центры всех этих окружностей лежат на оси вращения, а радиусы равны 1фатчайшему расстоянию

от этих точек до оси вращения. На рис. 2.6 для точки А тела, вращающегося вокруг неподвижной оси Cfe, показана ее траектория - окружность радиусом А, а также единичные векторы х, , 6 естественной системы осей, причем вектор бинормали b направлен так же, как единичный вектор к на оси Oz. Запишем радиус-вектор г этой точки, проведенный из точки О на оси вращения г = 00\+ОА, где 00\=00к; OA = -hn, причем

00\ = const. Скорость точки А определим в виде

v= = -h-. Согласно правилу дифферешщрования вектора dt dt

постоянного модуля (В.87) в данном случае -= -фх, так что

X Л: = X (-А ) =

V = Афх.Поскольку x = xZ>= xA:,Tov = = фЛ X {OOi к - Ш). В итоге получаем

V = г = с5хг .

(2.1)

Траектория точки А