V* = - + v =v(sina-/cosa). m

Фазу восстановления разобьем на два этапа. На первом этапе (/ = X,... т ) составляющие скорости будут соответственно

V* = О, V* > О и , = О, а уравнения удара имеют вид Отсюда получаем

с(1)

S[\ = -mv(sm а - / cos а); S =- = mv

sina

-cosa

п2 * Г sin a v:= -+ v =v -

-cosa

где S[2Sl2 - касательная и нормальная составляющие импульса ударной реакции; v >0.

На втором этапе фазы восстановления (/ = х...х) составляющие скорости точки будут , = О и и , = О, а уравнения примут вид

, ( -v:) = 5<>; miu,-v:) = S!,f;

Отсюда

sm a

a cosa--+ cosa

= mv (1 +A:)cosa-

sina

7 ]

jlL m

+ = ATvcosa = -Kv.

Для касательной и нормальной составляющих импульса ударной реакции имеем

= + S[ + S[ = -mvsin a,

= (1 + K)S = (1 + K)mv cos a .

Для реализации данного случая удара необходимо выполне-

ние условия >0, или V

sina

-cosa

> О, откуда

tga>/. (20.90) При этом также должно выполняться динамическое условие </5 ,или

wvsina < /(1 + A;)mvcosa,

откуда следует

tga< fO + K). (20.91)

Объединив неравенства (20.90) и (20.91), получим /<tga</(l + /:),

где 0<a<90

На рис. 20.26 построены зависимости а = arctg[/(l + К)] при К = 0,5 и К = 0.

При А=0 кривая а(/) является общей нижней границей для

всех случаев удара. Кривые разделяют области 1-П1, в которых точка движется при ударе различным образом. При / = 0,5 зона / определяется углом а = 26,6°. При а < 26,6° скольжение точки заканчивается в фазе деформирования. При f = 0,5 и К = 0,5 зона

определяется углом а = 36,9°. При 26,6°<a<36,9° при ударе материальной точки о шероховатую поверхность скольжение точки заканчивается в фазе восстановления. Зона /определяется изменением а в пределах 36,9° < а <90° . В этом диапазоне изменения угла падения материальной точки на шероховатую поверхность скольжение точки при ударе не прекращается до конца удара. При построении кривых коэффициент трения скольжения изменялся в пределах О < / < 1. Однако этот диапазон не часто

практически реализуется. При больших значениях / эта модель может отличаться от результатов эксперимента.

Анализ полученных решений в случае прекращения скольжения в фазах деформирования и восстановления показывает, что окончательные значения скоростей и импульсов у них одинаковые, различия наблюдаются в промежуточных значениях.

Для этих случаев имеем при tga < /(1 + А)

и = Kvcosa; S = mvyjcos а(1 + КУ + sin а .

На рис. 20.27 построены зависимости безразмерных скорости точки после удара и = u/v и полного импульса ударной реакции

5 = S/(mv) в зависимости от угла падения а (= 0,5; / = 0,5 ).