Забивка свай. В этом случае полезной будем считать энергию сваи после удара Т-тиЦ!. Исходная энергия молота

ro=m,vf/2.

КПД процесса забивки сваи

При условии, что скорость сваи до удара была равна нулю (v2 = 0), из (20.59) определим скорость сваи после удара

и. =

Тогда для КПД имеем

(w, + w2 )

Обозначив /?;, 1пи = л-, из (20.66) находим

(20.66)

(20.67)

Если принять А = const, то г, =г,(х). Согласно (20.67), г, =0 при л- = 0 и г при х->оо, поэтому имеется максимум. Определим его:

= 0.

dx (1 + JC)

Максимум достигается при jc = l. Зависимость г, =ri() представлена на рис. 20.24, а.

1 К

Из (20.67) при X = 1 имеем

Hlmax -

(1 + кУ

(20.68)

где О < < 1. Зависимость (20.68) изображена на рис. 20.24, б.

20.11. Удар материальной точки о неподвижную шероховатую поверхность

Рассмотрим косой упругий удар материальной точки массой т о неподвижную поверхность с учетом сухого трения. В этом случае импульс ударной реакции поверхности

где S,S - нормальная и касательная составляющие импульса. Коэффициент восстановления

(20.69)

где .S ,iS 2 - нормальная составляющая импульса ударной реакции в фазах деформирования и восстановления соответственно, причем

S,=S ,S , (20.70)

Составляющая импульса, учитывающая сухое трение

sign V (20.71)

где / - коэффициент трения скольжения, signv - функция, учитывающая знак касательной составляющей скорости точки.

Скорости точки до и после удара соответственно (рис. 20.25)

Рассмотрим различные возможные s. движения точки при ударе и определим условия, при которых эти движения реализуются.

1. Материальная точка скользит в течение всего времени удара т. Фаза

Рис. 20.25

деформирования начинается при / = О и заканчивается при / = х. Составляющие скорости точки в начале удара v , , в конце фазы деформирования v*, v*. Фаза восстановления начинается при / = x, и заканчивается при t = x. Составляющие скорости точки в

начале фазы восстановления v*, v*% в конце удара и ,и.

Согласно теореме об изменении количества движения точки при ударе,

m(u-v) = S=S +S (20.72)

В проекциях на оси п их уравнение (20.72) для фазы деформирования имеет вид

-\) = S ; m(v: -v,) = S . (20.73)

В конце фазы деформирования v* = О. Из (20.71) получаем

S.,=-fS (20.74)

где < О, / > О, > О (см. рис. 20.25). Кроме того, v =-vcosa, =vsina>0, signv =1. Из (20.73) имеем

iS , = -mv = mvcosa . (20.75)

Из (20.74) и (20.75) получаем

5, = -/,wvcosa<0. (20.76)

Из (20.73) и (20.76) находим . S

V* = V, + - = v(sin а - / cos а). (20.77)

Для фазы восстановления соответственно имеем

/ К-v*) = 5 2; т(щ-у)8,2, (20.78)

S,2=-fS 2, (20.79)

где 5 2>0, 5,2<0. Согласно (20.69),

S 2=KS ,. (20.80)

Из (20.75) и (20.80) определяем

S 2 =Kmv cosa.