Разделы сайта

Читаемое

Обновления Mar-2024

Промышленность Ижоры -->  Теоретическая механика 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 [ 228 ] 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244

в проекции на ось п первое уравнение (20.50) имеет вид Щ{Щп -v ,) = -.S, откуда с учетом (20.57) находим

5, =(1 + )-

Щ1П2 \ с С

-(v, -V2J; 2 =5,.

Пример 20.7. Определить скорости центров масс 1,2 шаров, имеющих одинаковую массу, гюсле абсолютно упругого соударения при скоростях центров масс V V2 (Р*- 20.21).

Решение. По условию задачи v, = v v = О , v, = О , = V2, т=т2 = = т и К = \ . Тогда

2т = V2 .

Окончательно имеем

М, = О , М2 = V + V2

т. е. первый шар останавливаелся, а второй получаст скорость центра масс V, + V,.


Рис. 20.21

Энергетические соотношения

Определим изменение кинетической энергии при ударе двух тел, движущихся поступательно (рис. 20.22). Удар считаем прямым центральным, трение не учитываем.

В проекции на ось , согласно (20.51), имеем -I щ -щ \ щ \ ш п

ти m2U2 =m,v, +/W2V2.

Тогда с учетом (20.55)

v, -V2


Рис. 20.22

Потерянная кинетическая энергия системы T=Tq-T , где



Кинетическая энергия системы после удара

Г = -.. (20.58)

2 2

Здесь, согласно (20.57),

(/w, - A)v + / 2 (1 + K)v2

/w,(1 + A:)v, + (m2 -mK)v2

(20.59)

После подстановки (20.59) в (20.58) и преобразований получаем

гпгпА Щгп, \-К 2 (20.60) 2 2 /w, + / 2 2 Следовательно,

7-.=i(v,-v,). (20.61)

m, + / 2 2

Кинетическая энергия тел, соответствующая потерянным скоростям,

с /iCv, - ,) + 2(V2 - 2)- (20.62)

Используя (20.59), определим разность скоростей тел до и после удара:

ОТ2(1 + /:)(у,-У2). /w, + / 2

от,(1 + /:)(У2-у,)

v-, - w-) --.

(20.63)

m, + /2

Подставив (20.63) в (20.62), находим

c--(l + )(v,-y2) (20.64)

2 /w + / 2

Сравнивая (20.61) и (20.64), получаем

П ПС

Таким образом, можно сделать вывод, что для данного соударения справедлива теорема Карно.



Коэффициенты использования кинетической энергии

при ударе

Ковка металла. При ковке металла полезной является та доля кинетической энергии молота, которая тратится на работу пластического деформирования металла поковки. Будем считать, что работа пластического деформирования равна потере кинетической энергии Гп молота, а полная кинетическая энергия молота

Го = W, V, /2. Если скорость наковальни V2 = О, то

т, т

г 2

/г?, + mj КПД процесса ковки равен

Tq т + т.

Пусть т, /mj = х, тогда

1 + JC

(20.65)

где /W W2 - соответственно массы молота и наковальни с поковкой.

На рис. 20.23 построен график зависимости (20.65). Видно, что r,3j = \- К~ при jc = О (т. е. реально при х, близком к нулю).

Следовательно, чтобы повысить эффективность ковки, необходимо уменьшить массу молота.




1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 [ 228 ] 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244

© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка