М, iS) = 0;My{S) = SZ,.; (S) -SY,.. Пусть S(j-0. Уравнение (20.40) в проекциях на оси координат имеет вид

mAdiyZc SxS; -mAoixZc =SyO. (20.41) Согласно (20.39),

ДсОд. =0; AcOy, = -7-; AcO; =--

(20.42)

где Jy, Jz - моменты инерции тела относительно осей OY и OZ.

Рис. 20.15

Рис. 20.16

Из первого выражения (20.41) и второго (20.42) находим Zj = Jy /(mZ(.), Yj задаем произвольно и из третьего уравнения

(20.42) определяем АсО;. Координата Xj произвольна. Ввиду того, что Х и Уд произвольны, точка N - это любая точка плоскости Z = Z .

Это решение доказывает существование центра удара.

Пусть теперь импульс S приложен к телу массой т, имеющему угловую скорость ©о и скорость центра масс (рис. 20.17). Необходимо определить угловую скорость тела ю

(или До5 = ш-Шо) и скорость центра масс тела (или щ. = - Vc ) после удара.

Согласно теореме о движении центра масс, мгновенное приращение скорости центра масс тела в проекциях на главные центральные оси инерции - оси координат CXYZ равно

Av v = ; Avo = ; Av , = . (20.43)

т т т

Для определения мгновенного приращения угловой скорости воспользуемся теоремой об изменении главного момента количеств движения относительно осей координат CXYZ:

АК,у = ЛуА ) =Mcy(Sy, AKcz=JcvAz=Mcz(S),

откуда

Jfy Jy

где Jx JcY cz - главные центральные моменты инерции тела.

Если тело совершает плоскопараллельное движение параллельно плоскости CAT, то уравнения движения в этом частном случае определяются из (20.43), (20.44):

Sx , Sy Mcz(S)

tn Ш J c2

20.8. О связях при ударе. Общее уравнение механики Классификация связей

Связи при ударе в механической системе отличаются от рассмотренных ранее. В основном их подразделяют на сохраняющиеся и не сохраняющиеся после удара*. Кратко это можно представить так:

* Классификация связей при ударе дана в книге П. Аппеля Теоретическая механика (М.: ГИФМЛ, 1960. Ч. П).

1) связи, существующие до, во время и после удара (как в большинстве обычных систем);

2) связи, не существующие до, возникающие во время и сохраняющиеся после удара;

3) связи, существующие до, сохраняющиеся во время и не сохраняющиеся после удара;

4) связи, существующие только во время удара, но не сохраняющиеся после него. .

Первые два типа связей сохраняющиеся, вторые - несохра-няющиеся. Соответственно этим связям возникают различные задачи удара в системах, в которых удар вызван либо приложенными ударными импульсами, либо мгновенным наложением или мгновенным снятием связей.

Общее уравнение механики

Рассмотрим механическую систему, состоящую из материальных точек. Импульсы ударных сил, действующих на точки

системы, разделим на активные (заданные) .S/ и ударные 5/ импульсы реакций связей. Для к-й точки запишем теорему об изменении количества движения: (w ~ ) ~ + к * = 1,2 где изменение скорости к-й точки при ударе обозначим lij. - = Av. Запишем уравнения в виде

Ы) + ( ;;;Ai7) = o (А: = 1, 2,). (20.45)

Соотношения (20.45) выражают принцип Даламбера для системы материальных точек при ударе. Зададим механической системе возможное перемещение , к = 1,2,. Умножим (20.45) скалярно на и просуммируем полученные выражения по всем точкам системы, учитывая, что для идеальных связей

Х№=0. (20.46)

Общее уравнение механики при ударе в механической системе имеет вид