Здесь и - скорость рейки / после удара, = oDji = ~3z3 (®2z ®32 - проекции на оси 0222,Оз7з угловых скоростей шестерен 2 и 3 после удара);

-, J3, = - моменты инерции шестерен относительно осей

вращения.

Сумма работ внешних ударных импульсов равна работе ударного импульса 5 :

После подстановки получаем

( 1 1 1\

откуда находим

3 (2т, + / 2 + з)

(знак - означает, чго направление угловой скорости 0)3 совпадает с направлением вращения часовой стрелки).

20.6. Удар по телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси. Центр удара

Определение импульсов ударных реакций

Рассмотрим удар, импульс которого S, по твердому телу массой т, вращающемуся вокруг неподвижной оси (рис. 20.11). Пусть это будет ось Oz прямоугольной декартовой системы координат Oxyz, связанной с телом. В точках закрепления тела появятся импульсы S,Sf ударных реакций, проекции которых на оси обозначим S S,y,S S Ssy, Согласно теоремам об изменении количества движения и главного момента количеств движения при ударе для данного тела.

Рис. 20.11

Q=Q-Qo=SSS,; (20.32)

Ао =Ко-К =M()+MJ+M(J, (20.33) где б, йо - векторы количества движения тела после и до удара, АГ;, АГ/; - главные моменты количеств движения тела относительно точки О после и до удара. Так как

получаем

/ (- Ус Асо) + улсс Асо + А: Oj, (20.34)

О О Асо = ти i

дс(. Ус Z(.

где Асо = Асо = z~ oz

Определим проекции главного момента количеств движения тела на оси координат по формулам для твердого тела, имеющего неподвижную точку, при условии, что cOjj = со, = О, cOj 9t О,

A:=-J co Ky=-Jy,(ii K,=J(ii,;

АК, = -Л,Aco, АКу = -Jy,A(x), АК, = J.Aco. (20.35)

Система уравнений (20.32), (20.33) с учетом (20.34), (20.35) имеет вид

AQymXrAG> = Sy+Sy+SBy; AQ, =0 = 5, +5,;

АК, -J Ao> = M,(S) + M,iS,) + MASsy,

AKy=-JA(o = My(S) + My (5,) + (5,);

AK, =J,A(o = M,(S).

С помощью системы (20.36) при заданных импульсе S и точке его приложения определяют изменение угловой скорости Асо (см. последнее уравнение), а также S, Sy, S , Sg Sgy . Последнее уравнение (20.36) уже было получено ранее (см. (20.17)).

Центр удара

Рассмотрим теперь задачу о нахождении условий, при которых удар, произведенный по телу, не создает ударных реакций.

Положим в (20.32), (20.33) 5 = 5 = 0, тогда уравнения (20.36) примут вид

-ту(Ла-8 \ тхЛаЗ \ 0 = 5,

- - (20.37)

Из третьего уравнения системы (20.37) следует, что импульс S должен быть перпендикулярен оси вращения тела Oz. Выберем плоскость Оху так, чтобы в ней находился импульс S, а ось Ох направим параллельно S (рис. 20.12). Тогда Sy=0, S,=S, MXS) = My(S) = 0, Пусть ON = l. Уравнения (20.37) примут вид

-ту(А(0 = 5; тхА(о = 0; 0 = 5, -У,Асо = 0; -JyA(o = 0; JA(o = -lS.