Разделы сайта

Читаемое

Обновления Mar-2024

Промышленность Ижоры -->  Теоретическая механика 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 [ 22 ] 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244

Пример L5, В задаче, решаемой в примере 1.4, перейти от естественного способа задания движения точки М к заданию ее движения в декартовой системе координат Оху (см. рис. 1.12). Рассмотреть также движение точки в полярной системе координат, полярная ось которой совпадает с осью Ох декартовой системы координат. Записать уравнения траектории точки М в этих системах координат.

Решение. Согласно чертежу, приведенному на рис. 1.12, геометрические соотношения для декартовых координат точки М имеют вид л = /? + /?со8а; y = Rs\na.

Уравнения движения точки в декартовой системе координат, с учетом (1.56), можно записать так:

x = R-\-Rcos[s(t)/R]; y = Rsin[s{t)/R],

где закон движения точки по траектории s(t) имеет вид, приведенный в условии задачи из примера 1.4.

Уравнение траектории в данном случае можно получить в форме

При этом следует учесть диапазоны изменения декартовых координат точки:

R<x<2R; -R<y<R.

На рис. 1.12 видно, что полярный угол ф = а/2, а полярная координата г

равна длине отрезка ОМ, являющегося стороной равнобедренного треугольника 00]М . Из этого треугольника находим ОМ = 2/?со8ф .

Таким образом, уравнения движения точки М в полярной системе координат имеют вид

r = 2Rcos[s(t)/(2R)y,

ф = 5(/)/(2Л).

Уравнение траектории будет r = 2Rcos(p. При этом диап?ооны изменения полярных координат точки М следующие:

SR<r<2R; -п/4<ц><п/4.

Читателю предоставляется возможность самостоятельно решить вопрос о целесообразности и трудоемкости определения кинематических характеристик движения точки в задачах, рассмотренных в примерах 1.1-1.5, для разных способов задания ее движения.



Глава 2

ПРОСТЕЙШИЕ ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА

2Л. Степени свободы и теорема о проекциях скоростей

Кинематика твердого тела - раздел кинематики, в котором изучают кинематику абсолютно твердого тела.

Основным свойством твердого тела является неизменность расстояния между любыми его точками. В кинематике форма твердого тела не влияет на кинематические параметры его движения, и в данном случае можно использовать аксиому неограниченного распгарения тела, полагая, что в движение вместе с ним увлекаются любые точки из примыкающей области пространства, так что ик также можно отнести к рассматриваемому твердому телу.

Задачи кинематики твердого тела сводятся к разработке способов задания его движения, определению на этой основе характеристик движений самого тела и отдельных точек, ему принад-лежащик.

Для задания движения твердого тела необходимо прежде всего установить число степеней свободы, т, е. минимальное число независимых скалярных переменных, в совокупности однозначно определяющих положение материального тела в пространстве.

В гл. 1 данного раздела показано, например, что для однозначного определения положения точки в пространстве в общем случае надо знать три ее координаты (декартовы или криволинейные), и, следовательно, свободная материальная точка имеет три степени свободы. При движении на плоскости требуются две

* Эти переменные называются также обобщенными координатами.



координаты, однозначно определяющие положение точки на этой плоскости; в этом случае материальная точка имеет две степени свободы. Наконец, при движении точки по заданной траектории одна координата определяет ее положение на траектории; в этом случае точка имеет одну степень свободы.

При задании движения твердого тела следует исходить из того, что его положение в пространстве можно считать определенным, если известно положение трех его точек, не лежащих на одной прямой, например А, В, С (рис. 2.1). В таком случае для однозначного определения положения твердого тела в пространстве необходимо знать по три координаты каждой из этих точек, т. е. для точек А, ВиС нужно знать дс, , , дс, у, Ус 9 Однако все эти девять параметров нельзя считать независимыми, так как координаты тех же точек твердого тела будут связаны тремя уравнениями, вытекающими цз условия неизменности расстояния между точками в твердом теле:

(ха-xf +{yj,-yf + (z -z)2 =Z;

ixa-xcf -{Уа-ycf -(a-cf =4c;

ixc-xf -iyc-Ув? +(c b? I\c> где , Ljc, - расстояния между соответствующими точками в теле.




1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 [ 22 ] 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244

© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка