Разделы сайта
Читаемое
Обновления Apr-2024
|
Промышленность Ижоры --> Теоретическая механика 20.3. Теорема об изменении главного момента количеств движения системы при ударе Умножим векторно равенство (20.2) слева на радиус-вектор г (рис. 20.4): г x тй -rxmv=rxS, или Mq (тй) - Mq (mv) = Mq(S), (20.13) где Mo(/ww), Mo(a/7v), Mq{S) -моменты количества движения материальной точки после и до удара и момент импульса ударной силы относительно точки О соответственно. Уравнение (20.13) выражает теорему об изменении момента количества движения материальной точки относительно точки О при ударе. В проекциях на оси прямоугольной декартовой системы координат получаем M(mU)-M{mv) = M{S); Mimu)-MXv) = M(S); (тй) - М (mv) = М, (S). Запишем уравнение, выражающее теорему об изменении момента количества движения для любой из N точек механической системы: хтй, -F xmv xSJ; xSl\ k = \,...,N, (20.14) где w,Va - скорости к-й точки после и до удара; Sl;\SJ; - импульсы внешней и внутренней ударных сил, действующих на кЮ точку системы. Суммируя (20.14) по всем точкам системы, получаем Ко-Щ=о(5к) (20.15) где кк- fo к кк - главные моменты =1 к=] количеств движения системы относительно точки О после и до N N удара, M(l;) = Ff xS/ - сумма моментов импульсов =1 =1 Рис. 20.4 /у внешних ударных сил относительно точки О (Yuoik)- = Г/. x SJ = О по свойству внутренних сил). Сформулируем теорему: изменение главного момента количеств движения системы относительно какой-либо точки за время удара равно векторной сумме моментов импульсов внешних ударных сил, приложенных к материальным точкам системы, относительно той же точки. Для главных моментов количеств движения системы относительно осей координат имеем (20.16) Получим законы сохранения, вытекающие из этой теоремы. 1. Если главный момент импульсов внешних ударных сил относительно точки О равен нулю: YMq{S[) = 0, то, согласно (20.15), Ко=Щ\откут =Ki\Ky=K\ =Kf\ 2. Если главный момент импульсов внешних ударных сил относительно оси Ох равен нулю: {S[) = Q, то, согласно (20.16), =KfK Рассмотрим теперь, как изменяется угловая скорость вращающегося тела при ударе. Пусть твердое тело вращается вокруг неподвижной оси Az с угловой скоростью Шо (рис. 20.5). К телу приложены импульсы S]f {Jc = \, N) , Определим изменение угловой скорости ю тела после их приложения. Главные моменты количеств движения тела относительно оси Az после и до удара равны: =Лсо, ATf =УсОо, где - момент инерции тела относительно оси вращения. Из третьего уравнения (20.16) имеем .к=\ У,(а),-а)оЛ = £л/,(5/)), (20.17) откуда Асо, =00, - СОо, = где Асо,со - изменение угловой скорости при ударе и проекция на ось Az угловой скорости тела после удара (см. рис. 20.5). Моменты импульсов S,Sq ударных реакций относительно оси Az при этом равны нулю. 20.4. Коэффициент восстановления Пусть материальная точка массой т падает на гладкую поверхность со скоростью V , направленной под углом а к нормали к поверхности (рис. 20.6). После удара скорость точки й составит с нормалью угол р. Угол а называют углом падения, угол Р - углом отражения. Если aQ, то удар точки о поверхность называют косым, если а = О - прямым. Импульс S ударной реакции поверхности направлен по нормали к поверхности. Определим скорость й точки после удара и импульс S ударной реакции. Согласно теореме об изменении количества движения точки, в проекциях на нормаль п и касательную т имеем Рис. 20.6
|
© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка |