9о .

q = qQ cosa)/ + -sina)/ + co

jg(x)(sin CO cos cox - cos CO / sin сох)(Л =

= 9o coso)/ + -sina)/ + - f6(x)sinco(-x)rfr. to aco I

Если сила Q{t) начинает действовать на покоящуюся систему (9о = О, 0 = О), то решение имеет вид

q = -fe(x)sina)(r-x).

Слагаемое cosa)/ + -sino)/ описывает свободные колебания,

возникающие в результате начального возмущения.

При наличии вязкого сопротивления дифференциальное уравнение движения будет следующим:

q + 2zq + (iq = Q{t), (19.66)

Ограничимся важным для инженерной практики случаем малого вязкого сопротивления (8 < ю). Сделаем замену переменных:

q = e-y; (19.67)

q = -ze~y-¥e~y\

q = se-y-2se-y + e-y, где у - новая переменная.

После подстановки q,q,q в (19.66) имеем

е-у + (оу -s)e-y = Q(t).

Разделив на е~ и учитывая, что со - 8 =со, находим

y]y = -Q{t)e а

Решение полученного уравнения аналогично решению уравнения (19.59) с заменой со на а) и Q{t) на Q{t)e:

у = Ну со8а)/ + Я, sin со,/+- Q()e sinco,(/-x)rfr.

aco,

Умножая в соответствии с (19.67) на и внося е под знак интеграла, получаем

q = е (Я cos со,/ + Я, sin со,/) +-sin со, (/ - х)Л,

асо, I

где Н, Н2 - произвольные постоянные, определяемые из начальных условий (19.29), Я, =9о; Я2 =(0 +2о)/®1 Слагаемое

е~ (9о со8со,/+ sin со,/) со,

описывает свободные затухающие колебания, возникающие в результате начального возмущения, а

q = - [e(x)--sinco,(/-x) aco, I

есть решение в случае, когда движение начинается при нулевых начальных условиях или при произвольных начальных условиях, но по истечении времени, равного Зхо.

19.5. Основы теории регистрирующих приборов

Рассмотрим принципы работы некоторых приборов, предназначенных для регистрации переменных во времени физических величин. Ограничимся случаем, когда измеряемая величина является периодической (и, следовательно, может быть представлена в виде суммы гармоник) либо, в частном случае, гармонической.

Практически все приборы в качестве одного из основных элементов имеют пружину того или иного типа, деформация ко-] торой, порождаемая воздействием измеряемой величины (непосредственно или через систему датчик - усилитель - преобразователь), и определяет показания прибора.

I 607

Простейшая схема прибора

представлена на рис. 19.20, где F -

F К К К К сила, определяемая измеряемой ве-

Т v V Y у у i личиной х\ у - показания прибора,

* пропорциональные деформации пру-

Г 1 Т жины под действием силы F . Пока-

зания прибора есть у = f(x).

Рис. 19.20 Основным требованием, предъяв-

ляемым к прибору, является соответствие его показаний измеряемой функции. В идеале должно выполняться условие y{t) = Kx(t), где - постоянная величина. Отметим, что получить такой результат практически невозможно, если не ввести ограничений на измеряемые процессы и не подобрать для них прибор. Действительно, каждый прибор дает искажения, и сделать эти искажения минимальными можно только для определенного по частотным характеристикам процесса.

Остановимся на приборах двух типов: квазистатических и сейсмических.

Квазистатическими называют такие приборы, принцип измерения переменных величин у которых тот же, что и при измерении постоянных (статических) величин. Идеальным прибором такого типа была бы пружина со стрелкой без массы, представленная на рис. 19.20. Однако в действительности и стрелка, и некоторые другие части приборов обладают массой и движутся при измерении физических величин, поэтому нельзя пренебрегать как инерцией подвижных частей, так и возникающим при движении вязким сопротивлением. То есть необходимо рассматривать прибор как некоторую колебательную систему с одной степенью свободы, подверженную силовому воздействию измеряемой величины.

Одним из самых распространенных квазистатических приборов является шлейфовый осциллограф, предназначенный для оптической записи колебаний тока, в который преобразуется измеряемая величина. Основой прибора является шлейф - петля из тонкой высокопрочной проволоки, натянутая на изоляторы в постоянном магнитном поле, к которой приклеено небольшое зеркальце (рис. 19.21). При протекании тока через петлю проволочки