Разделы сайта

Читаемое

Обновления Mar-2024

Промышленность Ижоры -->  Теоретическая механика 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 [ 193 ] 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244

19.4. Вынужденные колебания линейной системы с одной степенью свободы

Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний линейной системы с одной степенью свободы имеет вид (19.25).

В случае, когда обобщенная сила Q(t), характеризующая

внешнее воздействие на колебательную систему, изменяется во времени по закону синуса или косинуса:

G(0 = Go sin(pr + p), где бо Р - соответственно амплитуда, частота и начальная фаза обобщенной силы, имеет место гармоническое возбуждение колебаний.

Способы возбуждения вынужденных колебаний. Определение обобщенной силы Q(t)

Способы возбуждения колебаний можно условно разделить на группы. На рис. 19.12 приведены три наиболее характерных способа возбуждения вынужденных колебаний простейшей колебательной системы. Система представляет собой тело массой т, имеющее возможность двигаться по гладкой горизонтальной поверхности. С телом скреплена пружина, жесткость которой с. Обобщенная координата х отсчитывается от положения равновесия системы (при отсутствии внешнего воздействия), когда пружина не напряжена.

1. Силовое возбуждение (см. рис. 19.12, (з). Система находится под воздействием силы F(t) = Fq sin{ pt + P), приложенной

извне и не зависящей от параметров системы.

В этом случае для получения Q(t) необходимо задать вариацию обобщенной координаты 8х и, вычислив возможную работу только от действия силы F(t), разделить ее на Sx:

e(o==Fosin(pr+p).






2. Кинематическое возбуждение (см. рис. 19.12, б). Вынужденные колебания возникают в результате задаваемого извне перемещения точки крепления пружины s(t) = Sq s\n(pt + Р), не зависящего от параметров системы.

Изменение условной потенциальной энергии пружины при одновременном перемещении ее концов равно

Я= 1/2 а =\/2c[x-s(t)]\

Тогда

где бп = ; 6(0 = sin(/7/ + Р).

3. Инерционное возбуждение. Возможны два случая.

A. Вынужденные относительные колебания (см. рис. 19.12, в). Механическая система находится на подвижном основании, перемещение которого, независящее от параметров системы, задается извне, причем необходимо исследовать относительные (по отношению к подвижному основанию) колебания.

Система координат, связанная с подвижным основанием, движется вместе с ним поступательно, прямолинейно, но неравномерно. Поэтому при составлении дифференциального уравнения вынужденных относительных колебаний необходимо учитывать переносную силу инерции = -nia, направление которой противоположно направлению переносного ускорения. Переносное ускорение = s(t) при этом считается сонаправленным с s(t).

Обобщенная сила Q(t) будет определяться , т. е.

Q(t) = Zia = .rnm = mps, sm(pt -ь p).

B, Вынужденные колебания, вызываемые вращающимся эксцентриком (см. рис. 19.12, г). Тело скреплено с эксцентриком, имеющим массу /w, т, эксцентриситет /, и вращающимся с постоянной угловой скоростью. Обозначив через ф = + Р угол отклонения эксцентрика от вертикали, выразим Q{t) через проекцию на горизонталь центробежной силы mpl:



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 [ 193 ] 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244

© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка