Разделы сайта

Читаемое

Обновления Mar-2024

Промышленность Ижоры -->  Теоретическая механика 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 [ 177 ] 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244


Рис. 18.17



Таким образом, кинетическая энергия системы, выраженная через обобщенные координаты и обобщенные скорости, равна \ f 3 1

Т =--+ -mj/V + cos ф + ml sin ф

2 \ 2 3

Вычислим производные от кинетической энергии системы:

дТ 3 . d - = -m.s; -

- = -m,s, - - =-m,s, -

ds 1 dt\ds) 2 * ds

3 .. &Г = -m,s;

= 0;

дТ 1

-7- = -т2/ф + /(/И5 созф + т 8Шф)-ф ; 5ф 3

= Jntolip + /(/ 5 cos ф + sin ф)Ф+sin 2ф(тб - )ф;

= /з{п2ф(тб-т5)ф оф

Для нахождения обобщенных сил б, и разделим приложенные к системе силы на потенциальные и непотенциальные (потенциальными для данной системы являются силы тяжести и упругости пружин, а непотенциальными - силы пары с моментом , а затем каждую обобщенную силу определим как

сумму:

гдее;=-;ег =

Потенциальная энергия системы

Я = (5 - /sin ф) + ~4(1 ~ со8ф) -iSi - созф)/ - mg(\ - созф)/

Тогда

Qs =-Cз(5-/sinф);

бф =~C4/(I-cosф)sinф+Cз/(5-/siпф)cosф + g/ -т-т

${пф;

55 г

Таким образом.

g, =-Cз(5-/sinф)+Ml/r;

йф = 4 ( COS ф) sin ф + Сз/(5 - / sin ф)С03ф + gl

sinф.



Подставляя значения производных от кинетической энергии и выражения для обобщенных сил О, и О в > равнения (18.40). получаем дифференциальные > равнения движения системы

т,5: + Сз5-Сз/51пф = Л/,/г : m J ф + / (/725 cos ф + h ф)ф - 3/(5 - / sin ф) cosф +

-C4/ (l-cosф)sinф-g/

sinф = 0.

18.6 Интегральные вариационные принципы механики

Интегральные вариационные принципы механики характеризуют свойство движений механических систем на конечных промежутках времени. Системе дифференциальных уравнений, определяющих движение механической системы с п степенями свободы, на временном отрезке [t.t] соответствует определенный интеграл (действие) вида

S[q{t)]= \ф{д, q,t)dt.

где 0{q,q,t) - заданная функция п обобщенных координат q,{t), п обобщенных скоростей q{t) и времени с помощью которой описывается движение механической системы.

Для определения S[q{t)\ строят однопараметрическое семейство траекторий, содержащих заданную траекторию (прямой путь) и траектории сравнения (окольные пути), и делают вывод о вариационных свойствах движения по заданной траектории, где действие имеет минимальное значение.

Вариационные принципы отличаются по виду действия, экстремум которого реализуется, и по выбору класса допустимых траекторий, на которых рассматривается экстремум действия. Вариационный принцип объединяет положения механики и, будучи принятым за аксиому, позволяет вывести все законы механики; при этом вариационная форма закона не зависит от конкретного выбора обобщенных координат.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 [ 177 ] 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244

© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка