N Ы1

ky - h-

(18.5)

Этот способ определения обобщенных сил называют аналитическим.

Пример 18.4. Найти обобщенную силу , если в кривошипно-ползунном

механизме (рис. 18.9) ОА = АВ = 1, -вертикальная, а F2 -горизонтальная силы.

Рис. 18.9

Решение. Так как FO и р2у-0, то обобщенная сила О -F + F

Проекции сил и координаты точек их приложения равны

Fi=-F,; 2=-2; Уа=1в\пц>; Хд=2/со8ф.

Следовательно,

= -Fj/ cos ф + 2F2/ sin ф .

2. Обобщенные силы для механических систем с > 1 целесообразно вычислять последовательно, учитывая, что обобщенные координаты, а значит, и их вариации независимы между собой. Системе всегда можно сообщить такое возможное перемещение, при котором изменяется только одна обобщенная координата, а другие при этом не варьируются. В этом случае

откуда

L*=i

> = 1

(18.6)

Индекс 9, в (18.6) означает, что возможная работа сил, действующих на систему, определяется на перемещениях точек приложения этих сил, соответствующих вариации только одной /-й обобщенной координаты.

Пример 18.5. Найти обобщенные силы и для системы, показанной

на рис. 18.10. Масса груза 1 равна М , масса цилиндра 2 равна m , а его радиус г . Нить по блоку 3 и цилиндру 2 не скользит. Центр масс цилиндра движется вдоль вертикали.

Рис. 18.10

Решение. Для определения обобщенной силы зададим приращение 55 координате груза 7, а для угла ф поворота цилиндра 2 будем считать 5ф = О .

При этом цилиндр будет иметь перемещение, равное перемещению груза. Следовательно,

= (Р,-Р2)55;е,=

где Р, = Mg; P2=mg.

Определяя , будем полагать, что 55 = О, а 5ф 9 О . Тогда

>=1

3. Если силы, действующие на механическую систему, потенциальные, то для определения обобщенных сил можно использовать силовую функцию и или потенциальную энергию П системы. Потенциальная сила

ди ди ди г - - 7 + -

Подставляя проекции силы в (18.5), получаем

ди дх 5£ди dz

удх dq, ду dq, dz dq,)

dU dq,

Так как U = -П + const, то

Q> = -

Пример 18.6. В системе, показанной на рис. 18.П, массы груза У и цилиндра 2 равны Мит соответственно, радиус цилиндра г , а коэффициент жесткости пружины с .

Полагая, что трение между грузом 1 и наклонной плоскостью отсутствует, а траектория точки А - вертикаль, найти обобщенные силы и , если при

5 = 0 пружина не деформирована.

Решение. Потенциальная энергия системы

Тогда

n--cs + Mgsinas-mgis + rip).

-= -c5-(Msina-m)g; Q---:=mgr. OS д(р