3. Цилиндрические и сферические шарниры, если поверхности соприкасающихся тел считаются идеально гладкими. Если твердое тело при помощи шарнира прикреплено к неподвижной опоре (рис. 18.7, а), то реакция приложена к неподвижной точке. Возможное перемещение такой точки равно нулю и

ЩК) = К8г=0.

Рис. 18.7

Если два твердых тела при помощи шарнира с идеально гладкими поверхностями соединены между собой, то

5A{R) + 5A(R2) = R -SFo -SFo =(R +2)-5Fo =0, поскольку = (силы действия и противодействия).

4. Твердая шероховатая поверхность для цилиндрического катка при качении без скольжения. Контакт катка с поверхностью происходит по линии. Поэтому реакцией связи является система сил, распределенных вдоль линии контакта. Возможная работа сил реакции равна нулю, так как они приложены к неподвижным в каждый момент времени точкам - МЦС сечений катка.

18.3. Обобщенные силы

В аналитической механике наряду с понятием о силе как векторной величине, характеризующей воздействие на данное тело со стороны других материальных тел, используют поня-

тие об обобщенной силе. Для определения обобщенной силы рассмотрим возможную работу сил, приложенных к точкам системы,

Ы1 it=l

Если механическая система при наложенных на нее голономных удерживающих связях имеет п степеней свободы, то положение этой системы определяется 9i,92>-9w обобщенными коордоша-тами и = (gl, J . J 9 J ). Возможное перемещение к-й точки

Подставляя 5/ в формулу для возможной работы сил, получаем

Скалярную величину

= называют обобщен-

Vit=i J

ной силой, соответствующей /-й обобщенной координате.

Таким образом, обобщенной силой, соответствующей i-u обобщенной координате, называется величина, равная коэффициенту при вариации данной обобщенной координаты в выражении возможной работы сил, действующих на механическую систему.

В общем случае обобщенная сила является функцией обобщенных координат, скоростей точек системы и времени. Из определения следует, что обобщенная сила - скалярная величина, которая зависит от выбранных для данной механической системы обобщенных координат. Это значит, что при изменении набора обобщенных координат, определяющих положение данной системы, изменятся и обобщенные силы. Так, для диска радиусом г и массой w, который катится без скольжения по наклонной плоскости (рис. 18.8), за обобщенные координаты можно принять либо S - координата центра масс диска, либо ф - угол поворота диска. Если пренебречь сопротивлением качению, то в пер-

BOM случае обобщенной силой будет = /wg sin а, а во втором - 69=wgr sin а. Обобщенная координата определяет и единицу измерения соответствующей обобщенной силы. Из выражения

bA(Ff) = Qibqi следует, что единица измерения обобщен-

ной силы равна единице измерения работы, деленной на единицу измерения обобщенной координаты. Если в качестве обобщенной координаты принять координату какой-либо точки, то единица измерения обобщенной силы будет ньютон, если же в качестве 9, будет принят угол поворота тела, то единицей измерения будет ньютон на метр.

Рис. 18.8

Существуют различные способы вычисления обобщенных сил.

1. Согласно определению, обобщенная сила Принимая во внимание, что = Xji + yj + Zjk , получаем