Разделы сайта

Читаемое

Обновления Mar-2024

Промышленность Ижоры -->  Теоретическая механика 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 [ 165 ] 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244

быть выбраны: 1) координаты центра масс катка 7 и центра масс цилиндра 5; 2) координата л: центра масс катка и угол фз поворота цилиндра 5; 3) координаты х и центра масс цилиндра 3 относительно фиксированной точки D нити. Конкретный выбор обобщенных координат определяется поставленной задачей.


Рис. 18.3

Для системы, состоящей из N точек, на которые наложено т голономных удерживающих связей, через обобщенные могут быть выражены n = 3N-m независимых декартовых координат. Остальные декартовы координаты выражаются через те же обобщенные координаты с помощью т уравнений связей. Следовательно, и радиус-векторы всех точек системы выражаются через обобщенные координаты:

гк (91.92.-. 9,1.0.



Например, положение кривошипно-ползунного механизма, показанного на рис. 18.4, определяется двумя его точками А и В. Из четырех декартовых координат (х, у, х, у) независимой будет только одна, так как число т голономных удерживающих связей равно трем:

ОА = 1 = const, AB = l2 = const, j = О.


Рис. 18.4

Если за независимую декартову координату принять jc, а за обобщенную - угол ф поворота кривошипа 7, то jc =/ созф. Другие декартовы координаты точек системы определим при помощи уравнений связей. Из уравнения х\л-у\-1 = О находим Уд =/, sin9. Ордината у =0. Из условия {х -л:) у\ -l\ -- О получаем х\ - 2/,jc созф +1\ -1] . Если /2 = /], то х =

= 2/1 С08ф.

Таким образом, все декартовы координаты точек системы выражены через угол ф.

Возможные перемещения. Число степеней свободы механической системы

Перемещение материальной точки зависит от ее массы, приложенных к точке сил, связей и начальных условий. Определение



действительного перемещения сводится к решению задачи динамики точки. В аналитической механике в качестве одного из основных используется понятие о возможном перемещении точки.

Возможным называется любое допускаемое связями перемещение материальной точки из положения, занимаемого ею в данный момент времени, в бесконечно близкое положение, которое она может зангшать в тот же момент времени. Возможные перемещения не связаны ни с движением точки, ни с изменением наложенных на нее связей. Они представляют собой воображаемые перемещения, которые можно представить совокупностью бесконечно малых векторов Ъг , зависящих только от структуры связей, зафиксированных в рассматриваемый момент времени. Вектор Ъг называют вариацией радиус-вектора точки, а проекции Ъг на оси декартовой системы координат- вариациями координат. Их обозначают 6jc, 8у, 8z. Возможные перемещения точки должны удовлетворять дифференциальным соотношениям, вытекающим из уравнений связей при условии, что время является фиксированным. Получим эти соотношения и установим различие между бесконечно малым действительным dr и возможными Ъг перемещениями точки.

Пусть на материальную точку наложена голономная удерживающая связь, уравнение которой

f{x,y,zj) = 0. (18.3)

Этому уравнению удовлетворяют координаты точки в момент времени Через бесконечно малый промежуток времени dt координаты (jc + dx\ {у + dy\ (z + dz) точки также должны удовлетворять уравнению связи, т. е.

/(jc + dx,y + dy,z + dz,t + dt) = 0. (18.4)

Раскладывая функцию (18.4) в ряд Тейлора с точностью до слагаемых выше первого порядка малости и учитывая, что связь имеет вид (18.3), получаем

dxdydzdt = 0. (18.5)

дх ду OZ dt



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 [ 165 ] 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244

© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка