будут некоторыми постоянными величинами. Поэтому будем полагать, что система координат AXYZ жестко соединена с твердым телом.

За центр приведения сил инерции точек твердого тела примем точку А. Определим проекции на оси координат главного вектора и главного момента относительно точки А сил инерции тела.

Главный вектор сил инерции

Л =-Ма, =-Ма -МаК

Касательное а. и нормальное а ускорения центра масс тела соответственно равны

(17.12)

Раскрывая определители (17.12) по элементам первой строки и принимая во внимание, что v. = ш х г., получаем

а/я = -zJ~i+z.XJ + Qk\

Таким образом, для проекций главного вектора сил инерции тела на оси подвижной системы координат AXYZ имеем следующие выражения:

л;; =-мгх +ш\г\ (п.п)

i?f =0.

Так как для определения реакций опор используется связанная с вращающимся телом система координат, то главный момент сил инерции относительно точки А можно представить в соответствии с формулой Бура в виде

-н-шха: dt

Известно, что главный момент количеств движения твердого тела относительно точки А определяется по формуле (15.45). Так как при вращении тела вокруг неподвижной оси Ozco.=cOy=0,TO

=~*xzz ~yzzJ zz > (17.15)

где Jxz =ЩккYz - ккк - центробежные момен-

ты инерции тела; Jy = {Х\ +Y) - момент инерции тела

относительно оси OZ,

Принимая во внимание (17.15) и учитывая, что

ТохК =JYzVi-Jxz\h

из (17.14) получим следующие выражения для проекций главного момента сил инерции тела относительно точки А на оси системы координат AXYZ:

L7=Jy,Zy+J iii\; (17.16)

в соответствии с методом кинетостатики приравняем к нулю проекции на оси координат главного вектора и главного момента относительно точки А активных сил (F), реакций связей

(/г, ) и сил инерции точек тела. Учитывая полученные выше выражения (17.13) и (17.16), запишем

Ха Btkx Mz,Y, +Mi\X, =0; (17.17)

YaYj,Y.Fy-MZyX +M(ii\Y =0; (17.18)

2.+1Чг=0; (17.19)

-Y,AB + fM(F,) + Js, -Jy,(ol =0; (17.20)

X,ABY.y{F,) + JyyZ +Jxz\ =0; (17.21)

xm,(F,)-y,s,=0. (17.22)

Уравнение (17.22) не содержит реакций опор. При известном моменте инерции и заданных внешних силах оно позволяет определить угловое ускорение zit) и угловую скорость со = = {t)dt + С твердого тела.

Уравнения (17.17)-(17.21) дают возможность вычислить проекции на оси координат реакций подшипника {Х,¥)и подпятника {X,Y,Z),B них входят слагаемые, зависящие как от заданных сил Fj, так и от сил инерции, обусловленных вращением тела с угловой скоростью СО; и угловым ускорением z. Так как эти уравнения линейны, то каждую из реакций опор можно разделить на две составляющие, называемые условно статической и динамической.

Статические реакции опор вызываются только внешними силами; силы инерции при определении статических реакций полагают равными нулю. В этом случае

АВ АЛ ы\

Z7=-tF.z-

Динамические реакции опор зависят только от сил инерции. Уравнения для определения проекций динамических реакций подшипника и подпятника имеют вид