Разделы сайта

Читаемое

Обновления Mar-2024

Промышленность Ижоры -->  Теоретическая механика 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 [ 157 ] 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244

Таким образом, при любом движении механической системы главный вектор сил инерции равен взятому со знаком Минус произведению массы системы на ускорение центра масс:

К.=-Ма,.. (17.9)

Главный момент сил инерции относительно произвольно выбранного центра приведения

Определим главный момент сил инерции относителЕ>но некоторого неподвижного центра О:

=1 =1 к=\ *

dv, d

Так как х -= - {г х ), то

dt dt

тш d

-~7t

dKo dt

Следовательно, главный момент сил инерции относительно неподвижного центра приведения О равен взятой со знаком минус производной по времени от главного момента количеств движения механической системы относительно того же центра.

Если движение точек механической системы рассматривать как сложное, т. е: = F. + р, то

где АГ = X X кк - главный момент количеств движения

системы в ее относительном движении по отношению к системе координат, движущейся поступательно вместе с центром масс. В этом случае главный момент сил инерции относительно неподвижного центра приведения О

L-=- = --Mr,.a,. (17.10)

Силы инерции точек механической системы можно привести к центру масс, который может быть подвижной точкой. В этом случае главный момент сил инерции относительно центра масс С



1=- (17.11)

(производная в (17.11) полная, поскольку угловая скорость подвижной системы координат равна нулю).

Формулы (17.9) и (17.10) дают возможность определить главный вектор и главный момент сил инерции твердого тела при разных видах его движения. При поступательном движении тела силы инерции его точек эквивалентны равнодействующей, геометрически равной главному вектору Л --Ма и приложенной в центре масс тела. Главный момент сил инерции относительно центра масс тела равен нулю, так как равна нулю скорость

каждой точки тела относительно его центра масс (v = О).

При приведении сил инерции точек тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, к произвольному центру О, расположенному на этой оси, в центре О в общем случае должны быть приложены главный вектор R=-Ma и главный момент

---~ ил инерции. Если ось Oz вращения тела является

его центральной и главной осью инерции, то Л = О, а

Если твердое тело имеет плоскость Оху материальной симметрии и совершает плоскопараллельное движение, то, приведя силы инерции к центру масс тела, получим главный вектор

R =-Ма и главный момент относительно центра масс сил инерции. При принятом допущении о наличии плоскости симметрии ось Cz будет главной центральной осью инерции тела

и поэтому i =-УД.

17.4. Динамические реакции опор

Одной из задач динамики твердого тела, для решения которой эффективно применение метода кинетостатики, является задача определения реакций опор и уравновешивания тела, вращающегося вокруг неподвижной оси.



Вывод уравнений для определения реакций опор

Рассмотрим твердое тело, закрепленное при помощи подшипника в точке В и подпятника в точке А (рис. 17.2), вращающееся вокруг неподвижной оси AZ под действием сил

F 2.....Fy , и определим реакции опор. Масса тела М, его

угловая скорость и угловое ускорение в некоторый момент времени соответственно равны ю и 8, трением в опорах пренебрегаем.


Рис. 17.2

Уравнения для определения реакций опор можно составить в проекциях на оси как неподвижной, так и подвижной системы координат, жестко связанной с вращающимся телом. В первом случае при вращении тела будет изменяться распределение массы, а значит, и моменты инерции тела относительно осей координат. Во втором случае моменты инерции тела относительно осей связанной с ним системы координат и координаты центра масс



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 [ 157 ] 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244

© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка