Разделы сайта

Читаемое

Обновления Mar-2024

Промышленность Ижоры -->  Теоретическая механика 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 [ 156 ] 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244


Рис.17.1

17.2. Принцип Даламбера для механической системы

Рассмотрим механическую систему, состоящую из N материальных точек. Применяя принцип Даламбера к каждой точке системы, получаем

+Ф, =0, = l,2,...,iV, (17.4)

где =-т,а/; и - равнодействующие активных сил и реакций связей, приложенных к к-й точке. Условие (17.4) можно представить в виде

(F O,)co0, * = l,2,...,iV.

Таким образом, для системы материальных точек принцип Даламбера формулируется так: при движении механической системы в любой момент времени приложенные к каждой точке системы активные силы и реакции связей вместе с силами инерции образуют систему сил, эквивалентную нулю.

Суммируя левые части уравнений (17.4) по всем точкам системы, получаем

1*+1;*+1ф*=о. (17.5)



Умножив каждое уравнение в (17.4) векторно слева на радиус-вектор, к-й точки и просуммировав их, имеем

£Мо(,) + £м (Л,) + ХЛо(Ф*) = 0. (17.6)

Л=1 Л=1 *=1

Из (17.5) и (17.6) следует, что равны нулю главный вектор и главный момент относительно произвольного центра приведения О активных сил, реакций связей, приложенных ко всем точкам механической системы, и сил инерции. В проекциях на оси декартовой системы координат, начало которых совпадает с центром О, эти условия принимают вид известных уравнений равновесия произвольной пространственной системы сил:

N N N

=1 к=\ к=\

N N N

А:=1 А:=:1 Л=1

f М л ) + f (Л,) + f л/, (Ф, ) = 0;

Л=1 к=\ к\

Х (F,) + X Л/, (Л,) + f Л/Л Ф, ) = 0;

к=\ Л=1 Л=1

tAFk)-tARk)-tAk) = o.

(17.7)

Л=1 Л=1 Л=1

Если силы, приложенные к -й точке системы, разложить не на активные и реакции связей, а на внешнюю и внутреннюю , то уравнение (17.4) примет вид



Так как главный вектор и главный момент относительно произвольного центра приведения внутренних сил системы равен нулю, то для (17.5) и (17.6) имеем соответственно

Z Ft + i = 0; Е iFt) + i (Ф.) = о. (17.8)

=1 Ы\ Ы\

Проецируя (17.8) на оси декартовой системы координат, получаем шесть уравнений равновесия системы сил, аналогичных уравнениям (17.7). Особенность этих уравнений состоит в том, что в них не входят внутренние силы.

Понятие о силе инерции и принцип Даламбера составляют основу метода кинетостатики, который ставит своей целью применение методов статики, в частности, к задачам динамики машин и механизмов.

17.3. Главный вектор и главный момент сил инерции

Применяя принцип Даламбера для изучения движения механических систем, состоящих из многих или множества (например, твердое тело) точек, силы инерции целесообразно привести к какому-либо центру, например центру масс. Получим общие формулы для главного вектора и главного момента сил инерции относительно произвольно выбранного центра приведения.

Главный вектор сил инерции

В соответствии с определением главного вектора

I ак как ускорение точки а, = - ® масса постоянна, то

=-м-

Гц \

dr, dt

2

303aic16



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 [ 156 ] 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244

© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка