Разделы сайта
Читаемое
Обновления Mar-2024
|
Промышленность Ижоры --> Теоретическая механика Решение. l.Ha основании расчетной схемы, соответствующей движению тела на первом участке по цилиндрической поверхности (см. рис. 16.3), система дифференциальных уравнений плоского движения (16.5), (16.8) будет иметь вид rnsc=rngsma-F\ msc/р = mg cosa где - дуговая координата с началом в точке Q, определяющая положение центра масс; а - угол, отсчитываемый от вертикали, а = р + 5(-/(Л + г); . р = (/? + г) - радиус кривизны траектории центра масс тела; J - ; ф - угол поворота цилиндра; - проекция скорости центра масс на ось Ст . При отсутствии проскальзывания должно выполняться неравенство В этом случае ф = /г , ф = S( /г . С учетом приведенных кинематических соотношений из системы дифференциальных уравнений находим /Ггр =mgsina ; N = mgcosa-mv/{R +г); 5(-=jgsina. Перейдем в левой части последнего выражения от производной по времени к производной по координате: dv. dsr dv- dt dsc dsc После разделения переменных и интегрирования имеем v = jg(/? + r)cosa + C,. Начальные условия запишем в виде: при г = О = О, = vo = О. Тогда C,=jg(/? + r)cosP; Vx =( + 0(cosP-cosa); yv = i mg[l cos a - 4 cos p]. Подставив найденные выражения для силы трения и нормальной реакции в приведенное выше неравенство, находим mg sin а < /jwg(7cosa-4cosP). Считая, что последнее соотношение выполняется для всех значений а < ао , и при этом N >0, получаем выражение для минимального значения коэффициента трения скольжения: fmxn Tcostto -4cosP 2. Систему дифференциальных уравнений плоского движения (16.5), (16.6) на втором участке движения цилиндра по наклонной плоскости (см. рис. 16.3) можно записать так: rrixf = mg sin aQ-Fp-, ту( = -mg cosUq + Л; 1 2- с -mr iFr, где Зс = О, так как 3;. = г = const. В соответствии с условиями задачи проскальзывание отсутствует, поэтому ф=.хс/г и (р = хс/г. в итоге из приведенной системы дифференциальных уравнений находим тр = - wgsinao; Хс =Л(. =jgsin= const. Интегрируя последнее соотношение, получаем Xc=vc,=ac,t + C2. Повторное интефирование дает Начальное значение скорости центра масс цилиндра на втором участке движения равно его значению в конце первого участка, так что начальные условия имеют вид: при = О = О, i- = v(ao). Из начальных условий следует, что константы интегрирования C2=g(/? + r)(cosP-cosao); С,=0, поэтому окончательно имеем ygsmtto g(/? + r)(cosP-cosao) Пример 16.3. В механизме, изображенном на рис. 16.4, а, рычаг / массой т, связанный с маховиком 2 цилиндрическим шарниром А, движется в горизонтальной плоскости Оху, свободно перемещаясь в поюротной муфте 3. Определить: 1) составляющие реакций шарнираи муфты 5, лежащие в горизонтальной плоскости; 2) момент сил от привода, задающих движение маховику 2, относительно оси вращения 0,z , при которых движение рычага 7 в диапазоне изменения угла 0<ф<я/2 происходит с постоянной угловой скоростью ю. Принять, что оси поворота муфты и маховика вертикальные, 00=OA = AC-L (точка С - центр масс рычага). Массой, размерами муфты 3 и силами трения пренебречь.
|
© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка |