Разделы сайта

Читаемое

Обновления Mar-2024

Промышленность Ижоры -->  Теоретическая механика 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 [ 143 ] 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244

Решение. l.Ha основании расчетной схемы, соответствующей движению тела на первом участке по цилиндрической поверхности (см. рис. 16.3), система дифференциальных уравнений плоского движения (16.5), (16.8) будет иметь вид

rnsc=rngsma-F\ msc/р = mg cosa

где - дуговая координата с началом в точке Q, определяющая положение центра масс; а - угол, отсчитываемый от вертикали, а = р + 5(-/(Л + г); . р = (/? + г) - радиус кривизны траектории центра масс тела; J - ; ф -

угол поворота цилиндра; - проекция скорости центра масс на ось Ст .

При отсутствии проскальзывания должно выполняться неравенство

В этом случае ф = /г , ф = S( /г . С учетом приведенных кинематических соотношений из системы дифференциальных уравнений находим

/Ггр =mgsina ; N = mgcosa-mv/{R +г); 5(-=jgsina.

Перейдем в левой части последнего выражения от производной по времени к производной по координате:

dv. dsr dv- dt dsc dsc После разделения переменных и интегрирования имеем

v = jg(/? + r)cosa + C,. Начальные условия запишем в виде: при г = О = О, = vo = О. Тогда

C,=jg(/? + r)cosP;

Vx =( + 0(cosP-cosa);

yv = i mg[l cos a - 4 cos p].

Подставив найденные выражения для силы трения и нормальной реакции в приведенное выше неравенство, находим

mg sin а < /jwg(7cosa-4cosP).

Считая, что последнее соотношение выполняется для всех значений а < ао , и при

этом N >0, получаем выражение для минимального значения коэффициента трения скольжения:



fmxn

Tcostto -4cosP

2. Систему дифференциальных уравнений плоского движения (16.5), (16.6) на втором участке движения цилиндра по наклонной плоскости (см. рис. 16.3) можно записать так:

rrixf = mg sin aQ-Fp-, ту( = -mg cosUq + Л;

1 2- с

-mr iFr,

где Зс = О, так как 3;. = г = const.

В соответствии с условиями задачи проскальзывание отсутствует, поэтому ф=.хс/г и (р = хс/г. в итоге из приведенной системы дифференциальных уравнений находим

тр = - wgsinao; Хс =Л(. =jgsin= const.

Интегрируя последнее соотношение, получаем

Xc=vc,=ac,t + C2. Повторное интефирование дает

Начальное значение скорости центра масс цилиндра на втором участке движения равно его значению в конце первого участка, так что начальные условия имеют вид: при = О = О, i- = v(ao).

Из начальных условий следует, что константы интегрирования

C2=g(/? + r)(cosP-cosao); С,=0, поэтому окончательно имеем

ygsmtto

g(/? + r)(cosP-cosao)

Пример 16.3. В механизме, изображенном на рис. 16.4, а, рычаг / массой т, связанный с маховиком 2 цилиндрическим шарниром А, движется в горизонтальной плоскости Оху, свободно перемещаясь в поюротной муфте 3. Определить:

1) составляющие реакций шарнираи муфты 5, лежащие в горизонтальной плоскости; 2) момент сил от привода, задающих движение маховику 2, относительно оси вращения 0,z , при которых движение рычага 7 в диапазоне изменения угла

0<ф<я/2 происходит с постоянной угловой скоростью ю. Принять, что оси поворота муфты и маховика вертикальные, 00=OA = AC-L (точка С - центр масс рычага). Массой, размерами муфты 3 и силами трения пренебречь.






1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 [ 143 ] 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244

© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка