Разделы сайта
Читаемое
Обновления Mar-2024
|
Промышленность Ижоры --> Теоретическая механика из которой при ф = 7с/6 рад находим Ф-.=4. Уравнение (15.121) есть интеграл энергии. Уравнение (15.120) можно записать в виде {m + m)cix-mils\n(pd(p = 0. (15.122) Интегрируя (15.122) с учетом начальных условий, находим т1/(1-С05ф) m + m откуда при ф = я/6 рад получаем х = 0,0335/. 2. Для определения ускорения тела А и углового ускорения маятника АВ применим дифференциальную форму записи теорем об изменении количества и кинетической энергии движения в проекции на ось Ох к=1 к=\ {т + т, )3с - m,/((psin ф + со8ф)= О; jc[(m + m, )х - т,/(ф81пф + созф) + ф/и,/(/ф-icsinф) = (pmglсозф . Упростив второе уравнение с помощью первого, получим следующую систему: {т + /и, )3с - m,/(ipsin ф + ф С08ф)= О; Зcsinф-/ф = -gcosф, (15.123) из которой при ф = 7с/6 рад находим 3c = 0,362g = 3,56 м/с , /ф = 1,047 = = 10,27 м/с. Ускорение тела А а=а, = О, а-х, угловое ускорение маятника ф = 8, . 3. Сила, с которой тело А действует на плоскость, равна по модулю реакции N. Запишем выражение для теоремы об изменении количества движения в проекции на ось Оу\ где в рассматриваемом случае Qy = /и,/фсо8ф, =-N + mg + mg . Отсюда N = {m + m)g-- = (т + т,)-/и,/(фС08ф-ф8тф)=3,63т1 . Замечание. Уравнение (15.123) можно получить, используя теорему об изменении главного момента количеств движения системы относительно подвиж- ной оси Az, проходящей через подвижную точку А перпендикулярно плоскости рис. 15.40: Запишем (vx6)z ={vx[mv + m,(v 4v)]} ==/wi(vxv). =mi (векторное произведение коллинеарных векторов равно нулю), Сумма моментов внешних сил относительно оси Az a = l Подставим эти выражения в (15.124): ~[т,/(/ф - irsinф)]+ /и,/хфсо8ф = mglсо8ф . dt После несложных преобразований можно легко получить уравнение (15.123). Пример 15.11. На плите массой т, установленной на гладкой плоскости, находится лебедка, с помощью которой по плите катится ступенчатый каток (рис. 15.41, а). Массы блока лебедки и катка и их моменты инерции относительно осей 0,z и Cz, перпендикулярных плоскости рис. 15.41, а, равны соответственно /и / 2 и J, . Каток по плите катится без скольжения. Вращение блока лебедки подчиняется закону ф = Et/l, где 8 = con8t > О . Определить: 1) движение плиты, если в начальный момент она покоилась; 2) мощность двигателя, сообщающего блоку лебедки вращение; 3) силу натяжения каната. Решение. 1. Применим для решения задачи теорему об изменении количества движения системы и введем обобщенные координаты ;с и ф для рассматриваемой системы. Закон ф = ф() задан, поэтому движение определяем по координате х. Внешние силы системы - силы тяжести Р , Р и реакция N гладкой плоскости - перпендикулярны оси Ох, поэтому f fw=o, = 0, откуда а =С,. Количество движения системы Q=mv + mVo+m2Vc, где V , Vq , - абсолютные скорости соответственно плиты и центров масс Oj лебедки и С катка. В данном случае Vq = v , v- = v* + v/ . Рис. 15.41 Переносная скорость центра масс катка vf = v , относительная v. Проекции на ось Ох этих скоростей равны -2+2 -8Г . Закон сохранения проекции количества движения системы на ось Ох имеет mx + miX + m2 -2+2 ) Из начальных условий для плиты: при / = 0 х = 0, х = 0, определяем Ci = О. Тогда X =---- = At, где = - W + /И + 72 Интегрируя это уравнение, находим
|
© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка |