Разделы сайта

Читаемое

Обновления Mar-2024

Промышленность Ижоры -->  Теоретическая механика 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 [ 139 ] 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244

из которой при ф = 7с/6 рад находим

Ф-.=4.

Уравнение (15.121) есть интеграл энергии. Уравнение (15.120) можно записать в виде

{m + m)cix-mils\n(pd(p = 0. (15.122)

Интегрируя (15.122) с учетом начальных условий, находим

т1/(1-С05ф) m + m

откуда при ф = я/6 рад получаем х = 0,0335/.

2. Для определения ускорения тела А и углового ускорения маятника АВ применим дифференциальную форму записи теорем об изменении количества

и кинетической энергии

движения в проекции на ось Ох

к=1 к=\

{т + т, )3с - m,/((psin ф + со8ф)= О;

jc[(m + m, )х - т,/(ф81пф + созф) + ф/и,/(/ф-icsinф) = (pmglсозф .

Упростив второе уравнение с помощью первого, получим следующую систему:

{т + /и, )3с - m,/(ipsin ф + ф С08ф)= О;

Зcsinф-/ф = -gcosф, (15.123)

из которой при ф = 7с/6 рад находим 3c = 0,362g = 3,56 м/с , /ф = 1,047 = = 10,27 м/с.

Ускорение тела А а=а, = О, а-х, угловое ускорение маятника ф = 8, .

3. Сила, с которой тело А действует на плоскость, равна по модулю реакции N. Запишем выражение для теоремы об изменении количества движения в проекции на ось Оу\

где в рассматриваемом случае Qy = /и,/фсо8ф, =-N + mg + mg . Отсюда

N = {m + m)g-- = (т + т,)-/и,/(фС08ф-ф8тф)=3,63т1 .

Замечание. Уравнение (15.123) можно получить, используя теорему об изменении главного момента количеств движения системы относительно подвиж-



ной оси Az, проходящей через подвижную точку А перпендикулярно плоскости рис. 15.40:

Запишем

(vx6)z ={vx[mv + m,(v 4v)]} ==/wi(vxv). =mi (векторное произведение коллинеарных векторов равно нулю),

Сумма моментов внешних сил относительно оси Az

a = l

Подставим эти выражения в (15.124):

~[т,/(/ф - irsinф)]+ /и,/хфсо8ф = mglсо8ф . dt

После несложных преобразований можно легко получить уравнение (15.123).

Пример 15.11. На плите массой т, установленной на гладкой плоскости, находится лебедка, с помощью которой по плите катится ступенчатый каток (рис. 15.41, а). Массы блока лебедки и катка и их моменты инерции относительно осей 0,z и Cz, перпендикулярных плоскости рис. 15.41, а, равны соответственно /и / 2 и J, . Каток по плите катится без скольжения. Вращение блока

лебедки подчиняется закону ф = Et/l, где 8 = con8t > О .

Определить: 1) движение плиты, если в начальный момент она покоилась; 2) мощность двигателя, сообщающего блоку лебедки вращение; 3) силу натяжения каната.

Решение. 1. Применим для решения задачи теорему об изменении количества движения системы и введем обобщенные координаты ;с и ф для рассматриваемой системы.

Закон ф = ф() задан, поэтому движение определяем по координате х. Внешние силы системы - силы тяжести Р , Р и реакция N гладкой плоскости - перпендикулярны оси Ох, поэтому

f fw=o, = 0, откуда а =С,.

Количество движения системы

Q=mv + mVo+m2Vc, где V , Vq , - абсолютные скорости соответственно плиты и центров масс Oj лебедки и С катка. В данном случае Vq = v , v- = v* + v/ .





Рис. 15.41

Переносная скорость центра масс катка vf = v , относительная v. Проекции на ось Ох этих скоростей равны

-2+2

-8Г .

Закон сохранения проекции количества движения системы на ось Ох имеет

mx + miX + m2

-2+2 )

Из начальных условий для плиты: при / = 0 х = 0, х = 0, определяем Ci = О. Тогда

X =---- = At,

где = -

W + /И + 72

Интегрируя это уравнение, находим



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 [ 139 ] 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244

© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка