Т-ТоА +7i =j l(l +2)®S + 2(n +2)0>L +

2(nj22)\.2

m, 3

(n+2)0>L.

Сумма работ внутренних сил каждого из твердых тел (кривошипа и подвижной шестерни) равна нулю. Также равна нулю сумма работ сил взаимодействия между кривошипом и подвижной шестерней (точки приложения этих сил имеют одинаковые скорости, а по третьему закону Ньютона силы равны по модулю и противоположны по направлению). Следовательно,

При движении механизма сила тяжести кривошипа и сила тяжести подвижной шестерни работы не совершают, так как механизм расположен в горизонтальной плоскости и эти силы перпендикулярны перемещению точек их приложения. Реакции и F от неподвижной шестерни (см. рис. 15.34, б) приложены к МЦС, и работа их равна нулю. Работы реакций Xq , Yq равны нулю, так как они приложены к неподвижной точке. Таким образом, из внешних сил, приложенных к рассматриваемому механизму, работу совершают момент привода L и постоянный момент сопротивления , т. е.

N *=1

где ф - угол поворота кривошипа 0А\ ф2 - угол поворота подвижной шестерни.

Из кинематического соотношения (15.99) находим

Ф0(П+2) = Ф22-

Тогда

Подставив найденные соотношения в уравнение (15.98), получаем

где У р - приведенный момент инерции, У,

mj 3

(г,+/-,) -

приведенный момент внешних сил, L=L~M --. Таким образом.

15.7. Потенциальное силовое поле Силовое поле. Силовая функция

Силовым полем называется часть пространства, в котором на материальную точку действует сила, зависящая от координат точки и времени:

F = F(x,y,z,t).

Если сила явно не зависит от времени, то силовое поле называется стационарным.

Стационарное силовое поле называется потенциальным если проекции силы F на оси Ох, Оу, Oz можно выразить через скалярную функцию U{x, у z) по формулам

Т. е.

F= grade/.

где grade/ = --/ +--j+--k.

дх ду oz

Функция C/(jc, у, z) называется силовой функцией. Из формул (15.100) следует, что силовая функция U определяется с точностью до аддитивной постоянной.

Свойства стационарного потенциального поля

1. Элементарная работа силы стационарного потенциального поля равна полному дифференциалу силовой функции:

dA-FdrFdx + Fydy + F,dz

. ас/. (15.101)

=-dx +-dy +-dz = dU.

дх ду dz

2. Полная работа силы стационарного потенциального поля не зависит от траектории, по которой перемещается точка, и определяется лишь начальным и конечным положением точки:

м м

\dA \dUU{x,y,z)U{xQ,yQ,ZQ). (15.102)

3. Работа силы F стационарного потенциального поля по любому замкнутому перемещению равна нулю (см. (15.102)), так как значение силовой функции в начальной и конечной точках одинаковы (если внутри замкнутого контура нет особых точек силовой функции), т. е.

4. Для того чтобы стационарное силовое поле было потенциальным, необходимо и достаточно, чтобы поле было безвихревым, т. е. сила F удовлетворяла условиям:

ду dz dz Если использовать вектор вихря

= 0.

rotF =

dF,-

(dF.

dz dx

dF,-

dF dF.

dx dy

(15.103)

[dy dz

TO условия (15.103) можно записать короче:

rotF = 0.

Необходимость условий (15.103) доказывается просто. Действительно, пусть поле потенциально, тогда существует силовая функция U(x,y, z), и, согласно (15.100), имеем

dy dy\dx

dU dF

dydx dx

d dx

dU dy)

d4J dxdy

Для дважды дифференцируемой функции U(x, у, z) порядок вычисления вторых смешанных производных не имеет значения, поэтому

dF, dF,

ду дх Аналогично можно доказать, что

dF. dF. dF,

z

dz dx dy

Достаточность условий (15.103) доказывается в курсе математического анализа.