Разделы сайта

Читаемое

Обновления Mar-2024

Промышленность Ижоры -->  Теоретическая механика 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 [ 131 ] 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244

mvdv =d

f 7

Fvdt = F-( = dA(F),

получим

= dA{F).

(15.93)

Формула (15.93) выражает теорему об изменении кинетической энергии точки в дифференциальной форме: дифференциал кинетической энергии точки равен элементарной работе силы, действующей на точку.

Разделив обе части уравнения (15.93) на Л, получим еще одну запись теоремы об изменении кинетической энергии точки:

Интегрируя обе части уравнения (15.93) по криволинейной траектории от положения до Л/(см. рис. 15.29), имеем

T-T,=A(F), (15.94)

где Г, Го - кинетическая энергия точки в положении М и Mq

соответственно.

Формула (15.94) выражает теорему об изменении кинетической энергии в интегральной форме: изменение кинетической энергии точки на любом перемещении равно работе силы, действующей на точку, на том же перемещении.

Теорема об изменении кинетической энергии для механической системы. Для механической системы, на которую действуют как внешние, так и внутренние силы, уравнение (15.93) можно представить в виде

2 Л

= dA(F,) + dA{Fj% A: = l,2,...,iV. (15.95)

Суммируя левые и правые части этих уравнений по всем точкам системы и вынося знак дифференциала за знак суммы, получаем



= X dA{F!) + £ Д f/). (15.96)

Формула (15.96) выражает теорему об изменении кинетической энергии системы в дифференциальной форме: дифференциал кинетической энергии системы равен сумме элементарных работ всех внешних и внутренних сил, действующих на систему.

Разделим обе части уравнения (15.96) на dt. Тогда

at к=\ ы\

Таким образом, первая производная по времени от кинетической энергии системы равна сумме мощностей всех внешних и внутренних сил, действующих на точки системы.

Проинтегрируем каждое уравнение (15.95) по соответствующей ему криволинейной траектории от положения Л/о до положения Л/ . Просуммировав полученные выражения по всем точкам системы, имеем

Г Го = X А{Щ) + X АЩ ). (15.97)

где Го, Г- кинетическая энергия системы в начальном и текущем

положениях соответственно; A{Fi)= jf/-iir, A(F,) =

= Jf/ dr - соответственно работа внешней и внутренней

силы, действующей на к-ю точку системы при ее перемещении по соответствующей криволинейной траектории из начального положения Мо в положение Л/.

Формула (15.97) выражает теорему об изменении кинетической энергии системы в интегральной форме: изменение кинетической энергии системы при ее перемещении из одного положения в другое равно сумме работ всех внешних и внутренних сил, действующих на систему, на соответствующих перемещениях точек приложения этих сил.



Пример 15.7. К кривошипу OA эпициклического механизма, расположенного в горизонтальной плоскости (рис. 15.34, а), приложен постоянный вращающий момент L Масса кривошипа т масса подвижной шестерни 2. К подвижной шестерне приложен постоянный момент сопротивления М. Считая кривошип тонким однородным стержнем, а подвижную шестерню однородным круглым диском с радиусом , определить угловую скорость кривошипа в

зависимости от угла его поворота. Радиус неподвижной шестерни г,. В начальный момент система находилась в покое.


с F


Рис. 15.34

Решение. Запишем теорему об изменении кинетической энергии в интегральной форме (15.97) для рассматриваемого механизма:

7--7о=14* +14 (15.98)

(Го = О, так как движение начинается из состояния покоя).

Кинетические энергии кривошипа и подвижной шестерни соответственно равны

где Уа, =(l/3)m,(r, +Г2) J -(У2)тг .

При обкатывании подвижной шестерни по неподвижной точка их контакта является МЦС подвижной шестерни. Следовательно,

=0>О(1+2) = 0>22- (15.99)

Таким образом, кинетическая энергия механизма при вращении кривошипа



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 [ 131 ] 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244

© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка