Разделы сайта

Читаемое

Обновления Mar-2024

Промышленность Ижоры -->  Теоретическая механика 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 [ 13 ] 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244

(траектории) в точке М (рис. 1.2, б)*. В итоге можно сделать заключение, что вектор а лежит в соприкасающейся плоскости траектории в точке М, причем направлен он всегда внутрь вогнутости траектории точки в этой плоскости.

Годограф скорости


Траектория точки


Если траектория точки является плоской кривой, то соприкасающаяся плоскость совпадает с плоскостью, в которой лежит траектория точки.

Таким образом, ускорение точки а есть векторная физическая величина, равная первой производной по времени от скорости

* Геометрически соприкасающаяся плоскость определяется как предельное положение плоскости, образованной касательньшш к кривой в точке Л/ и в соседней точке М, при неограниченном сближении этих точек.



точки или второй производной от радиус-вектора точки; вектор а расположен в соприкасающейся плоскости и направлен в сторону вогнутости траектории точки в этой плоскости; численное значение ускорения определяется модулем а .

Единица измерения ускорения в СИ - метр на секунду в квадрате ( м/с ).

Если при движении точки по траектории модуль скорости возрастает со временем (dv/dt>0%TO такое движение uashiBeLei:-ся ускоренным, причем, если dv/dt = const>0, то равноускоренным. Если же модуль скорости при движении точки уменьшается (dv/dt<0), то движение является замедленным, а при rfv/A = const<0 - равнозамедленным. В случае v(0 = const {dvldtQ) движение называется равномерным.

Производную dvl dt можно интерпретировать как проекцию ускорения а на ось Мх, совпадающую по направлению с направлением скорости v (см. рис. 1.2, б). Эта проекция может быть найдена так: а = Пра = 5, где Xy=v/v - вектор, имеющий направление скорости, и модуль, равный единице. Тогда

V flfv V 1 dv \ dv

ау=а - =---=---= -. (1.4)

V dt V 1 dt V dt

Модуль проекции ускорения на ось Мх, равный а = dvldt,

характеризует собственно изменение скорости по величине. Знак этой проекции определяет характер движения. Так, при ay,=dv/dt>0 (угол а между векторами а и v меньше 90°) движение ускоренное, при a=dv/dt<0 (угол а>90°) - замедленное, а при a=dv/dt = 0 - равномерное (vconst). В общем случае равномерного движения точки по прямолинейному участку траектории а = О, v = const; при равномерном движении

по криволинейному участку траектории v = const, но const, поэтому a±v, аО.



13. Векторный способ задания движения точки

Движение точки можно задать, если выразить ее радиус-вектор в некоторой системе отсчета в виде функции времени

г=г(0. (1.5)

Функция г(0 для определенности дальнейших рассуждений предполагается непрерывной, дважды дифференцируемой. Такое задание радиус-вектора точки предполагает наличие системы отсчета, но не конкретизирует ее. В данном случае траекторию точки можно определить как годограф ее радгсус-вектора, т,е. геометрическое место концов радиус-вектора г, изменяющегося во времени согласно зависимости (1.5).

Определения скорости и ускорения точки при векторном способе задания движения соответствуют приведенным в § 1.1 и 1.2. Формулы для их выражения имеют вид (1Л)и(1.3).

Векторный способ задания движения точки ввиду своей простоты и компактности широко применяется для введения основных понятий и кинематических характеристик движения точки, которые в дальнейшем используются в том числе и при других способах задания ее движения, а также в теоретическом изложении различных разделов курса.

\Л. Координатный способ задания движения точки

Для задания движения точки координатным способом необходимо ввести систему отсчета с некоторой системой координат и дать зависимости изменения координат точки в виде функций времени*. Эти зависимости называются кипнематическими уравнениями движения точки в соответствующей системе координат. Рассмотрим случаи задания движения тсчки в конкретных системах координат.

* Функции, определяющие изменение координат во времени, во всех далее рассматриваемых случаях будут полагаться непрерывными, дважды дифференцируемыми.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 [ 13 ] 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244

© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка